Основой пирамиды является равнобедренный триугольник, у которого основания и высота равняется по 8см. все боковые реьра наклонены к основанию под углом 45*. найдите боковое ребро

обозначим пирамиду авсs. s вершина пирамиды. по условию основание ас=8 и высота вк=8. треугольник равнобедренный, значит ак=кс=8/2=4.  сторона треугольника основания ав=корень из(вк квадрат+ак квадрат)=корень из(64+16)=4 корння из5=8,96.  из вершины пирамиды s опустим перпендикуляр на основание so=h. это высота пирамиды, а точка о центр вписанной в треугольник окружности, поскольку грани пирамиды имеют равный наклон. в равнобедренном треугольнике радиус вписанной окружности можно найти по известной формуле r=в/2*корень из(2а-в)/(2a+b). подставляем r=8/2*корень из(2*8,96-8)/(2*8,96+8)=2,48.  ок=r=2,48. высота пирамиды также равна н=r=2,48. поскольку треугольник sok равнобедренный.  углы по 45 градусов.  ао=корень из(ок квадрат +ак квадрат)=корень из(r квадрат+4 квадрат)=4,71.  тогда искомое боковое ребро as=корень из(soквадрат+ао квадрат)=корень из(2,48квадрат+4,71квадрат)=5,23.

1. нахождение длин ребер и координат векторов                                                       x      y   z    сум.квадр            длина ребра вектор ав={xb-xa, yb-ya, zb-za} 12  -9 -2        229                 15.13274595, вектор bc={xc-xb, yc-yb, zc-zb} 4    22 -8       564           23.74868417, вектор аc={xc-xa, yc-ya, zc-za} 16 13 -10      525             22.91287847, вектор ad={xd-xa, yd-ya, zd-za} -4    -6  5         77           8.774964387, вектор bd={xd-xb, yd-yb, zd-zb} -16  3    7          314           17.72004515, вектор cd={xd-xc, yd-yc, zd-zc} -20 -19 15       986           31.40063694.

Согласно обратной теореме фалеса,  прямая ed параллельна прямой bc. пусть f - точка пересечения прямых ed и am.  треугольник aed - равнобедренный (ae=ad, т.к. ес и вd - медианы треугольника   рассмотрим треугольники  aef и afd: ae=ad, т.к. ес и вd - медианы треугольника вас. af - общая сторона углы aed и ade равны как углы равнобедренного треугольника aed. следовательно треугольники efa и afd равны по первому признаку. значит af является для этого треугольника биссектриссой, медианой и высотой. отсюда следует, что af⊥ed. т.к. точка fявляется точкой пересечения прямых ed и am(  f∈am), то прямая  am⊥ed  и т.к. ed║bc, то am⊥bc.