Сторона квадрата дорівнює 12 см.Знайдіть довжину кола, яка проходить через кінці однієї сторони квадрата і дотикається до паралельної їй сторони.

Как известно, площадь треугольника можно вычислить в данном случае по формуле

 

S=AB*h/2, где h - высота, проведенная к АВ. (1)

 

Можно вычислить и по-другому.

 

S=BC*H/2, где H - высота, проведенная к ВС. H надо найти. (2)

 

Теперь приравняем правые части формул (1) и (2)

 

AB*h/2=BC*H/2

 

Умножим обе части на 2, получим

AB*h=BC*H (3)

По условию задачи АВ=16 см, ВС=22 см, h=11 см. Подставим все это в формулу (3)

16*11=22*Н

Сократим обе части на 11

16=2*Н

Сократим обе части на 2

Н=8.

ответ: Н=8 см- высота, проведенная к стороне ВС

 

каждый из 2 противоположных углов является вписаным (то есть его вершина лежит на окружности, и он опирается на дугу). Его величина измеряется половиной дуги, на которую он опирается. А сумма их измеряется половиной ВСЕЙ окружности, то есть равна 360/2 = 180;

 

термин "измеряется" означает, что вписанный угол равен половине центрального угла дуги, на которую он опирается.

Если надо, могу рассказать, как это доказать. Для начала рассмтриваются вписанные углы, у которых одна сторона - диаметр. Если провести из центра, лежащего на стороне-диаметре, радиус в другой конец дуги, то возникает равнобедренный треугольник, у которого 2 РАВНЫХ угла при основании равны (один из них - наш угол :)), а центральный угол равен их сумме, как веншний угол треугольника. Доказав это для частного случая, мы доказали все, поскольку любой угол можно представить в виде суммы или разности 2 таких углов. Вобщем-то это все доказательство.