Сторона правильного трикутника дорівнює 4 см. у трикутник вписано коло а в коло правильний шестикутник знайдіть площу шестикутника

Используем формулу длины биссектрисы: . обозначим ав=с, вс=а. возведём в квадрат: отсюда а*с=36+12=48         (1). биссектриса делит сторону ас пропорционально боковым сторонам. 3/с = 4/а или с = (3/4)*а. подставим в уравнение (1): а*((3/4)*а) = 48 а² =(48*4) / 3 = 64 а =  √64 = 8. с = (3*8) / 4 =6. находим радиус окружности, вписанной в треугольник авс: аналогично находим  радиус окружности, вписанной в треугольник  двс: r₁=1,290994. разность r - r₁ = 0,645498. по теореме косинусов находим величину угла с: . с =  0.812756  радиан =  46.56746°. центры окружностей с радиусами  r и r₁ лежат на биссектрисе угла с. тангенс угла с/2 = tg(46.56746 / 2) = tg  23.28373° = 0,43033. тогда длина отрезка км равна: км = (r-r₁) / tg(c/2) =  0,645498 /  0,43033 = 1,5.

Поскольку трапеция прямоугольная, то значит одна из её сторон перпендикулярна основаниям, а другая – наклонная. при этом есть две диагонали: одна идёт из прямого угла в тупой к короткому основанию, а другая – из прямого в острый к длинному основанию. та диагональ, которая идёт к длинному основанию лежит напротив тупого угла трапеции, а значит она длиннее и короткого основания, и длинной боковой стороны (см. чертёж). отсюда ясно, что указанная диагональ – может быть только диагональю идушей из прямого угла в тупой угол к короткому основанию. в соответствии с этим, расставим названия верщин трапеции значит, см, а см. легко найти по теореме пифагора: см = см см см см см см ; ; легко найти по теореме пифагора, учитывая, что : см см см см см ; итак: см см ; о т в е т : см ; см .