Угол при основании равнобедренного треугольника равен 80 градусов, а на проведённой к основанию высоте равной 18 см, как на диаметре построена окружность. найдите длину дуги окружности заключённой внутритреугольника

обозначим треугольник буквами авс

если треуг.авс равнобедренный,то углы у его основания равны.

< a=< c=80град

< b=180град-80град-80град=20град

< b - вписанный угол окружности,который равен половине дуги ас, на которую он опирается

дуга ас=20град * 2 = 40град

360град : 40 = 9 - дуга составляет 1/9 часть длины окружности

длина окружности l=пd

l=3,14 * 18 =56,52(см)

56,52 : 9 = 6,28(см)

ответ: длина вписанной в треугольник дуги 6,28см

правильный ответ

такое место   - это 4 точки, соотвестствующие возможному положению вершины прямоугольного треугольника со сторонами-катетами 6 и 8 при заданном положении гипотенузы 10. никаких других вариантов нет. все эти точки легко найти, проведя окружности радиусом 6 и 8 с центрами в разных концах отрезка. точки пересечения и будут гмт. все эти точки расположены в вершинах прямоугольника, симметричного относительно отрезка и линии проходящей через его середину. сторона этого прямоугольника, перпендикулярная отрезку, равна удвоенной высоте такого треугольника . h*10 = 6*8, h = 4,8, сторона 9,6. вторая сторона этого прямоугольника находится так. обозначим за х больший отрезок, который высота отсекает от гипотенузы, тогда х/8 = 8/10, x = 6,4. расстояние от вершины до медиатриссы равно х - 10/2 = 1,4, ну, а сторона прямоугольника - 2,8

если выбрать систему координат так, что ось х идет вдоль отрезка, а о расположен в центре, то координаты точек таковы

(1,4; 4,,4; 4,,4; -4,,4; -4,8) это и есть гмт.

:

пусть о - центр окружностипусть ав = апусть ар = впусть aq = cпусть аo = хпусть ов = ор = оq = rпусть угол рао = у**************************по теореме пифагора и по теореме косинусов выразим стороны трех треугольников с общей вершиной а и общей стороной аополучим 3 уравненияx² = a² + r²r²=x² + b²-2xb*cos(y)r²=x²+c²-2xc*cos(y)***************x² = a² + r² r²=a² + r²+ b²-2xb*cos(y) r²=a² + r²+c²-2xc*cos(y) *************** a² + b²=2xb*cos(y) a² +c²=2xc*cos(y) *************** (a² + b²)*c=2xbc*cos(y) (a² +c²)*b=2xbc*cos(y) *************** (a² +c²)*b=(a² + b²)*c *************** a²b +c²*b=a²c + b²*c ***************a²b - a²c = b²*c-c²*b ***************a²(b - c) = bc(b-c) ***************a² = bc ***************ab²= ap*aq - что и требовалось доказать