Найдите площадь равнобедренного треугольника с основанием 10 см и углом при вершине 60 градусов

1) угол при вершине равен 60 гр, следовательно тр-ик равносторнний , все стороны = 10 см

2) проведем высоту из любой вершины, т.к. т-ик равносторонний, то высота будет еще и медианой.

3) берем один получившийся тр-ик

по теореме пифагора:

100=25+х^2

х= корень из 75 см

4) s=1/2   *  корень из 75 см *10= 5 корней из 75 (см2)

ответ:   5 корней из 75 (см2)

пусть длина меньшей стороны x см, тогда длина второй стороны 2x см, а три другие имеют длину (x+20) см. составим уравнение по условию , периметр будет равен x+2x+3*(x+20) = 200 см.

решаем уравнение:

x+2x+3*(x+20) = 200

3x+3*(x+20) = 200

3*(x+x+20) = 200,

2x+20 = 200/3,

2x = (200/3) - 20,

x = (1/2)*( (200/3) - 20) = (100/3) - 10 = (100 - 30)/3 = 70/3 = (69+1)/3 =

= 23+(1/3) см. это длина меньшей стороны,

длина большей стороны = 2x = 2*(23+(1/3)) = 46+(2/3) см,

а длины остальных трех сторон (каждой из них) = x+20 = 20+23+(1/3) =

= 43 + (1/3) см.

Отношение боковых сторон равно 3/4, поэтому их длины можно записать, как 3*х и 4*х, где х - неизвестная величина.  теперь по теореме косинусов можно выразить длины этих сторон через длину биссектрисы l  и отрезки основания 3 и 4. l^2 + 3^2 - 3*l = 9*x^2; l^2 + 4^2 + 4*l = 16*x^2; (учтено, что cos(60°) = 1/2; cos(120 °) = -1/2)16*(l^2 + 3^2 - 3*l  ) = 9*(l^2 + 4^2 + 4*l); это даже не квадратное уравнение  (кстати, это можно было предвидеть заранее, так как l = 0 очевидно является решением) 7*l^2 - (48 + 36)*l = 0; l^2 - 12*l = 0; l = 12.