Вычислите радиус r вписанной окружности прямоугольного треугольника, если его сторона а=2, 24 м и угол бета =78°. С развернутым решением и чертежом.

Объяснение:

ΔАВС прямоугольный, СВ=2,24 м,∠В=78°∠C=90°

S=pr , S=1/2*CA*CB

1) tgВ=АС/СВ ,tg78°=АС/2,24 , АС=2,24* tg78°≈2,24*4,7

   S=1/2*2,24*2,24* tg78°=2,5088*tg78°

2)Найдем АВ для периметра.

∠А=90°-78°=12°,   sinА=СВ/АВ , sin12°=2,24/АВ  , АВ=2,24/sin12°.

Значит Р=2,24+2,24/sin12°+2,24* tg78°=2,24(1+1/sin12°+tg78°), полупериметр 1,12(1+1/sin12°+tg78°).

3)S=pr

  2,5088*tg78°=1,12(1+1/sin12°+tg78°)*r

  r=(2,24*tg78°)/(1+1/sin12°+tg78°)

Минут 5 ломал голову, с чего вообще начать) Потом вспомнил про подобие треугольников.

1. Проведём отрезки BD и AC (см. рисунок). Треугольники, образованные таким образом, будут подобными, поскольку у них равные углы при вершине K, а также угол C равен углу B (потому что они опираются на одну и ту же дугу), из чего по первому признаку подобия треугольников следует их подобие.

2. Значит, стороны треугольников пропорциональны. Очевидно, что если их сумма в два раза больше суммы другого треугольника, то и стороны тоже в два раза больше:


3. Их произведение

Усэйн Болт (Usain Bolt), лёгкая атлетика (бег на короткие дистанции)

Усэйн Болт является абсолютным «Богом Бега» и самым быстрым человеком в истории человечества. Феномен бега является первым и действующим обладателем двух мировых рекордов на 100 и на 200 метров. Он стал первым человеком, который достиг «дважды двойной победы», выиграв забеги на 100 и на 200 метров на двух последовательных Олимпийских играх. Кроме того, он недавно стал первым человеком, преодолевшим десятисекундный барьер в 100-метровом забеге в помещении. Свою последнюю победу он одержал, установив новый мировой рекорд, преодолев расстояние всего за 9,98 секунды