В прямоугольном треугольнике катет равен 14см, прилежащий угол 45 градусов. Через гипотенузу его проведена плоскость, составляющая с плоскостью треугольника угол в 30 градусов. Найти расстояние от плоскости до вершины прямого угла.

Сумма углов треугольника 180°. Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним. 

Примем меньший внутренний угол  равным х, тогда смежный внешний равен 5х. Их сумма равна градусной величине развернутого угла. 

5х+х=180°⇒

х=30°

Случай 1:

Данный равнобедренный треугольник  тупоугольный, тогда два его  острых угла равны по  30°, третий из суммы углов треугольника равен 180°-2•30°=120° 

Случай 2:

треугольник остроугольный. Меньший угол 30°, два других по 

(180°-30°):2=75°

1) 30°, 30°, 120°

2) 30°, 75°, 75°

Точка М лежит внутри двугранного угла величиной 120 градусов и удалена от его граней на расстояния соответственно 4 и 6. Найдите расстояние от М до ребра двугранного угла.

Опишу подробно.

Рисуем данный угол 120° как бы в разрезе, т.е. вид сверху.
Обозначим вершину данного  угла А.
В нутри угла отмечаем точку М.

Расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр.

Опустим из М перпендикуляры к сторонам угла.

Обозначим точку пересечения со стороной угла более длинного отрезка, равного 6, - В , более короткого, равного 4, - С.

Т.к. сумма углов четырехугольника 360°, углы В и С прямые по построению, то
угол ВМС=180°-120°=60°.
Продлим сторону ВА и построим смежный с углом А угол.

Он, как смежный,  равен 180°-120°=60°
Продлим МС до пересечения с ВА, обозначим точку пересечения К.
Получился прямоугольный треугольник ВМК.

В нем

угол ВМК равен 60° . угол ВКМ=30°
МК=ВМ:sin( 30°)=12
СК=МК-МС=12-4=8
АС=CК:Ctg (30°)=8:√3
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора найдем МА.
МА²=АС²+МС²=(8:√3)²+4²=64/3+16=112/3
МА=√(112/3)=4√(7/3)