Периметр ромба ABCD равен 40, а одна из диагоналей – 8. Найдите вторую диагональ, если острый угол ромба равен 30о.​

Объяснение:

Точки А и В лежат в плоскости альфа, а точки С и D- в плоскости бета, причём альфа параллельна бета, АВ=СД, а отрезки АС и ВD пересекаются.

а) докажите, что АВ параллельна СD.

б) Один из углов четырёхугольника АВСD равен 65 градусов. Найдите остальные углы

а) АС и ВD пересекаются.

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну; то же справедливо и для параллельных прямых.

Следовательно, прямые АВ и СD лежат в той же плоскости. что АС и ВD.

Проведем из D и В перпендикуляры кD и Ве к противоположной плоскости.

Т.к. плоскости α и β параллельны, то кD и Ве параллельны и равны ( на основании того, что это - перпендикуляры между параллельными плоскостями)

Прямые кВ и Dе лежат в одной плоскости кВeD, расстояние между ними равно, следовательно, они параллельны.

АВ принадлежит кВ, DС принадлежит Де, следовательно, АВ||СD.

б) Четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны, - параллелограмм.

Противоположные углы параллелограмма равны.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°

Острые углы четырехугольника АВСD равны по 65°. Тупые по-180-65=115°———

3.

<B = 60° => <HCB = 90-60 = 30° .

Теорема 30-градусного угла прямоугольного треугольника такова: сторона, противолежащая 30-и градусам в прямоугольном треугольнике  — равен половине гипотенузы, тоесть: HB = 4 => BC = 4*2 = 8.

<B = 60° => <A = 90-60 = 30°.

По той же теореме следует это: BC = 8 => AB = 8*2 = 16.

HB = 4 => AH = 16-4 = 12.

Вывод: AH = 12.

4.

<OAB & <CDO — пара накрест лежащих углов,  так ка прямые параллельны, то накрест лежащие углы друг другу равны, тоесть: <CDO = 47°.

<AOB = 90° => <COD = 90° (так как вертикальные углы).

<COD = 90°; <CDO = 47° => <DCO = 90-47 = 43°.

Вывод: <CDO = 47°; <DCO = 43°; <COD = 90°.

5.

Тема: Равенство треугольников.

По какому-то там признаку (не помню номер) — если 3 угла из каждого треугольника равны, то треугольники также друг другу равны.

Определим же эти углы: Так как прямыеу паралелльны, то накрест лежащие углы равны, тоесть: <ODB == <ACO. Нашл первую пару равных углов!

Вторая пара накрест лежащих друг другу равных углов: <CAO; <OBD.

Вторую пару то определили.

Так как <AOC = 90°, то его вертикальный угол — <DOB — также равен 90 градусам.

Доказали, что в двух треугольниках имеется 3 определения углов, что и означает, что треугольники равны.

И так как треугольники равны, то OB == AO; DO == OC.

Так как треугольники имеют 2 общей стороны, то против вертикальных прямых углов — лежат другу другу равные стороны — DB; AC.

6.

<A = 60° => <C = 30°.

По теореме 30-грдусного угла — катет AB — равен половине гипотенузы AC.

BM — медиана, потому что делит гипотенуз пополам, и также медиана прямоугольного треугольника, проведёнаня к гипотенузе — равна её половине, тоесть: BM == MC == AM = AC/2 = 5 => AC = 5*2 = 10.

BM == MC => <MBE == <MCE = 30° (<C = 30°).

<EMC = 90°; <C = 30° => <ME = MC/2 = 5/2 = 2.5.

Вывод: ME = 2.5.