Около окружности радиуса 2 описана прямоугольная трапеция площади 120. Найти синус острого угла этой трапеции.

Объяснение:

Пусть АВСД - исходная трапеция, у которой углы А и В по 90 градусов. Тогда АВ=4см, ВС=3см. Из центра вписанной окружности опустим высоту ОК на сторону СД. Тогда СК = 1см, ОК = 2см. Треугольники СКО и ОКД подобны, а значит КД: КО = КО: СК, КД = 4см. Тогда большее основание АД = 2 + 4 = 6см. Площадь трапеции равна (АД+ВС) /2 *АВ = (3+6)/2 *4 = 18 (кв. см)

Центр окружности, описанной около прямоугольника, - это точка пересечения его диагоналей, а радиус - половина диагонали.

Тогда диагональ:

d = 2R = 2 · 7,5 = 15 см.

Пусть х - одна часть, тогда стороны 3х и 4х.

Две смежные стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

d² = (3x)² + (4x)²

9x² + 16x² = 225

25x² = 225

x² = 9

x = 3        (x = - 3 не подходит по смыслу задачи)

3 · 3 = 9 см - одна сторона

3 · 4 = 12 см - другая сторона прямоугольника.

P = (9 + 12) · 2 = 21 · 2 = 42 см

Центр окружности, описанной около прямоугольника, - это точка пересечения его диагоналей, а радиус - половина диагонали.

Тогда диагональ:

d = 2R = 2 · 7,5 = 15 см.

Пусть х - одна часть, тогда стороны 3х и 4х.

Две смежные стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

d² = (3x)² + (4x)²

9x² + 16x² = 225

25x² = 225

x² = 9

x = 3        (x = - 3 не подходит по смыслу задачи)

3 · 3 = 9 см - одна сторона

3 · 4 = 12 см - другая сторона прямоугольника.

P = (9 + 12) · 2 = 21 · 2 = 42 см