Тест 2Найдите расстояние от точ-ки В до прямой АС.​

1. Высота проведенная к боковой стороне ВС треугольника ∆ АВС,  "отсекает" от него прямоугольный треугольник АНС. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ⇒ ∠НСА=90°-32°=58°.

 Углы при основании равнобедренного треугольника равны. ∠А=∠С=58°, тогда ∠В=180°-2•58°=64°

                    * * * 

2. Решение этой задачи имеет два варианта. 

а) Высота расположена между биссектрисой и основанием. 

Тогда она "отсекает" от исходного треугольника АВС прямоугольный треугольник АНС. 

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.  Биссектриса АМ делит угол ВАС на два равных. Примем каждый из них равным х.

Тогда ∠ВАМ=∠САМ=х,  ∠ВСА=2х.

В прямоугольном ∆ АHС угол HСА=2х, угол HАС=х-18°

х-18°+2х=90°

3х=108°

х=36°

След. угол ВСА=ВАС=36°•2=72° , угол АВС=180°-2•72=36°

б). Высота проходит между биссектрисой и боковой стороной. 

Тогда ∠HАС=х+18°, HСА=2х

х+18°+2х=90°

3х=72°

х=24° ⇒∠ВСА=∠ВАС=2•24°=48°

∠АВС=180°-2•48°=84°

Все углы найдены. 

Вроде так)
Дано и доказать с рисунком надеюсь сама напишешь.
Доказательства:
1. Так, как в прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы: 10 : 2 = 5.
Проще можно записать "По свойству прямоугольного треугольника..."
2. Пользуясь теоремой о сумме углов треугольника, из 180 вычтем 90 градусов (это прямой угол) = 90 градусов.
Дальше составляем уравнение, в котором за x возьмем меньший угол.
90=2x+x
x=30
И теперь пользуемся свойством прямоугольного треугольника - катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.