2. Через точку В квадрата АВСД проведено перпендикуляр SB. Знайти відстань від точки Sдоплощиниквадрата, якщоSD=10, =4корінь2.

Объяснение:

1. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 3 см, 7

см и 8 см.

По формуле Герона S=√р(р-а)(р-в)(р-с).

Найдем полупериметр р=(3+7+8):2=9

р-а=9-3=6

р-в=9-7=2

р-с=9-8=1

S=√(9*6*2*1)=6√3.

3. Основа равнобедренного треугольника равна 70 см, а боковая

сторона – 37 см. Найдите радиус круга, описанного вокруг

треугольника.​

Центр -лежит вточке пересечения серединных перпендикуляров.

R=(авс)/(4S)

S=1/2*АС*ВН, ВН-высота к основанию АС.

Высота в равнобедренном треугольнике является медианой АН=35см.

ΔАВН-прямоугольный . По т. Пифагора ВН=√(37²-35²)=√(1369-1225)=√144=12(см)

S=1/2*70*12=420 (см²).

R=(авс)/(4S), R=(70*37*37)/(4*420)=1369/24=57 1/24 (см)

Правильная треугольная призма  ABCA₁B₁C₁  ⇒ в основании лежит равносторонний треугольник, а боковые ребра перпендикулярны основаниям.

Прямые ВС и А₁С₁ - скрещивающиеся. Расстояние между скрещивающимися прямыми измеряется по их общему перпендикуляру. Так как ВС⊥СС₁ и А₁С₁⊥СС₁  ⇒  СС₁=16 см ⇒

АА₁=ВВ₁=СС₁= 16 см

ВК : КВ₁ = 3:5  ⇒  3x+5x=16  ⇒   x=2

BK = 6 см;   KB₁ = 10 см

Проведём   BM⊥AC.  BM -  высота и медиана равностороннего ΔАВС.   AM = MC

см

ΔABK=ΔCBK - равны по по двум катетам  ⇒  AK=KC  ⇒

ΔAKC -  равнобедренный, AM=MC ⇒  KM⊥AC

KM⊥AC  и  BM⊥AC  ⇒   ∠KMB - линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC и AKC.

ΔKMB - прямоугольный,  ВK = 6 см,  ВМ = 12 см

tg ∠KMB = KB/BM = 6/12 = 0,5

ответ: 0,5