Один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 30° , а сума гіпотенузи і меншого катета - 48 см . Знайдіть ці сторони трикутника.

Объяснение:

Меньший катет - катет, лежащий против угла в 30°, а значит он равен 1/2 гипотенузы

Пусть катет это х, тогда гипотенуза 2х

3х=48

х=16

№1,№2 . Решение в приложениях.
№3.
Дано:
ΔАВС - равнобедренный 
АВ=ВС= 5 см - боковые стороны , АС - основание
ВН ⊥ АС , ВН = 4 см
ΔА₁В₁С₁ - равнобедренный
А₁В₁ = 15 см - боковые стороны , А₁С₁ - основание
В₁Н₁⊥А₁С₁
∠АВС = ∠А₁В₁С₁
Найти: Р а₁в₁с₁ - ?
Решение.
I. Рассмотрим равнобедренный   ΔАВС:
1) АВ=ВС=5 см (боковые стороны)
2) ∠А = ∠С  (углы при основании АС)
3) ВН - высота к основанию АС  => ∠АНВ =∠СНВ=90° .
Т. : Высота к основанию равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой. 
ВН - медиана  =>  АН=НС   => AC = AH+HC = 2AH=2HC
BH - биссектриса => ∠АВН=∠СВН 
Следовательно ΔАВН и ΔСВН - прямоугольные и равные треугольники.
4) Рассмотрим  ΔАВН:
 AB=5 см  - гипотенуза;  АН, ВН=4см  - катеты
 Т. Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
АВ²=АН²+ВН²  => AH=√(AB²-BH²)  => AH=√(5²  - 4²) = √(25-16)=√9 = 3 (см)
Из п.3)   АС=2АН  => АC=2*3 = 6 (см)
5) Равс =  АВ+ВС+АС   => Pавс = 5 + 5 + 6  = 16 (см)

II.
1) Т. : Равнобедренные треугольники подобны, если у них углы между боковыми сторонами равны =>  ΔАВС ~ ΔA₁B₁C₁ :
∠АВС = ∠А₁В₁С₁ (по условию) , АВ~A₁B₁ ,  ВС~В₁С₁ , АС ~ A₁C₁
2) Сходственные стороны подобных треугольников пропорциональны и равны коэффициенту подобия: 
А₁В₁/АВ  = В₁С₁/ВС= А₁С₁/АС = k        =>  k = 15/5 = 3  
3) Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:
Ра₁в₁с₁/Равс = k  =  3     => Pa₁в₁с₁ = 3Равс  => Pa₁в₁с₁ = 3*16 = 48 (см)

ответ: Ра₁в₁с₁ = 48 см.

Сразу можно понять, что угол С = 72 (сумма всех углов треугольника = 180, есть два угла по 66 и 42, значит угол С = 180-(66+42))
по теореме синусов можно найти теперь любую другую сторону, используя угол С и сторону с, которая равна двадцати: c/sinC=a/sinA
подставив значения получаем: 20/sin42=a/sin66, решаем пропорцию и находим а: 20/0.67=a/0.91
a=0.91x20/0.67=(округлив)27
по теореме косинусов находим b: b^2=a^2+c^2-2accosB
b^2=729+400-2x27x20xCOS42
b^2=326
b=корень из 326
b=(округлив)18
остальные задачи по такому же типу, если что спрашивай