Ma перпендикулярны к плоскости ромба abcd, диагонали которого пересекаются в точке o. докажите перпендикулярность прямой ac и плоскости mob.

mb перпендикулярны к плоскости ромба abcd, диагонали которого пересекаются в точке o. докажите перпендикулярность прямой ac и плоскости mob.

имеет решение только если авсd – четырехугольник, вписанный в окружность. (см. рисунки вложения)

в противном случае величину углов аdc и dcb вычислить  невозможно, они могут принимать различное значения, лишь бы их сумма была  равна разности между суммой углов четырехугольника и суммой углов авс и bad, т.е. 204°

четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180º. 

тогда  ∠adc=180°-∠abc=180°-96=84°

∠bcd=180°-∠bad=180°-60°=120°⇒

∠bcd-∠adc=120°-84°=36°.

254. В правильной Треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основа

254. В правильной Треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основанием пирамиды; д) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.

а) PO — высота пирамиды PABC. Радиус R описанной вокруг правильного треугольника окружности равен

поэтому

б)

высота, а следовательно, и медиана. Поэтому

следовательно

Значит,

в) Искомый угол - это ∠PBO.