Один из углов прямоугольного треугольника равен 76 найдите угол между высотой и биссектрисой проведёнными из вершины угла.

Объяснение:

Пусть дан ΔАВС, где ∠А=76°, ∠В=90°, тогда

∠С= 90-76=14°

В ΔАВН, ВН - высота, Тогда ∠А=76, ∠В=90-76=14°

если ВМ- биссектриса, то ∠МВС=90:2=45°

Тогда ∠НВМ = 76-45=31°

В задании фигура с указанными координатами неправильно названа - это параллелограмм.
В любом случае диагональю фигуру разбить на 2 треугольника,
Искомая площадь равна сумме двух треугольников.
Треугольник АВС
Точка А      Точка В          Точка С  
 Ха Уа             Хв  Ув           Хс  Ус
   2 -2                 8 -4               8    8
 Длины сторон:
          АВ              ВС                  АС  
6.32455532        12          11.66190379
Периметр Р  = 29.98646,
p = 1/2Р = 14.99323,
Площадь определяем по формуле Герона: S = 36.

Треугольник АСД
Точка А        Точка С           Точка Д
Ха Уа             Хс Ус                 Хд Уд
 2  -2               8    8                   2   10
АС                                  СД                    АД  
11.6619038           6.32455532            12
Периметр Р =  29.99, р = /2Р = 4.99
Площадь определяем по формуле Герона: S = 36.
Итого площадь фигуры равна 36 + 36 = 72 кв.ед.
 

Трапеция равнобокая, значит высота делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности двух оснований (свойство), то есть равен "а". Тогда CosA= a/2a =1/2. То есть <A=<D=60° (трапеция равнобокая). <B=<C=180°-60° =120° (так как углы трапеции, прилежащие к боковым сторонам, в сумме равны 180°).
Итак, углы трапеции равны <A=<D=60°, <B=<C=120°, а так как боковая сторона  (гипотенуза) всегда больше разности большего и меньшего оснований (катета)  по теореме о соотношении сто­ро­н и углов тре­уголь­ни­ка, углы при большем основании острые, углы при меньшем основании тупые, что и требовалось доказать.