Конструкторы горки на детской площадке получали слишком много жалоб на горку DCB. Её называли слишком экстремальной для детей и не раз просили сделать последнюю поменьше, сделав наклон не настолько крутым.Известно так же, что горка выполнена в виде прямоугольного треугольника, его гипотенуза равна 7 м. Более того, конструктуры уже составили план по уменьшению горки: согласно их расчётам, при уменьшении гипотенузы на 2 м, ее катет уменьшится на 4 м. Найдите исходные и новые значения длины и высоты горки. В ответ запишите новую высоту горки в метрах.
Ответы
Две прямые дороги KM и PN, которые пересекаются где-то за лесом в недоступной точке С. Нужно найти расстояние от некоторого пункта А на дороге КМ к точке С пересечения дорог. Для этого обозначили на дороге PN пункт В так, чтобы можно было измерить расстояние АВ, и определили углы ВАМ и ABN. Объясните нахождения расстояния АС. Вычислите АС, если АВ = 800 м , ∠ВАМ = 85°, ∠АВN = 52° .
Объяснение: Таким , зная определенные теоремы геометрии, можно не ходить часами с линейкой по дороге измеряя длину АС, а ВЫЧИСЛИТЬ ее по теореме синусов .
Теорема синусов :" Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов."
. Видимый и измеряемый отрезок пути АВ=800 м. Угол ∠С вычисляется по т. о сумме углов треугольника, т.к два доступных угла можно измерить на местности с простейшей астролябии ( можно изготовить в домашних условиях) : ∠С=180°-85°-52°=43°.
, АС= 
≈ 
≈ 924 (м).
ед.; 
ед,
Условие данной задачи неполное, а из рисунка напрашивается вывод, что задача на тему "равнобедренные" треугольники (
).
=========================================================
Пусть 
- равнобедренный.
Тогда 
ед.
Т.к. 
- медиана 
ед.
Продлим медиану так, что 
- середина отрезка 
.
Также соединим точки 
, 
и 
, .
Получился четырёхугольник 
.
Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
и - диагонали параллелограмма и они пересекаются.
Точка - пересечение диагоналей и .
Также в 
: 
; : 
, то есть точкой пересечения делятся пополам.
⇒ - параллелограмм.
⇒ 
ед., и 
ед., по свойству параллелограмма.
ед.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон.
⇒ 
ед.
ед.
ед.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
По условию L = 7 м
После опускания горки, уменьшения её высоты, длина горки станет
C'B = (L-2)
Нам неизвестна высота горки как исходная CD, так и новая C'D, поэтому введем неизвестную величину x, которой обозначим исходную высоту горки, тогда по условию (x-4) будет новой высотой горки.
Тогда, учитывая, что горизонтальная протяженность DB будет оставлена без изменений, применим теорему Пифагора, получим
(DB^2) =(CB^2) - (CD^2) = (L^2) - (x^2) = 49 - (x^2 )
С другой стороны
(DB^2) =(C'B^2) - (C'D^2) = 25 - (x-4)^2 Тогда будем иметь
49 - (x^2 ) = 25 - (x-4)^2, отсюда
x^2 -(x-4)^2 = 24, отсюда x^2 - x^2 +8x-16 = 24, отсюда
8x = 40, отсюда x=5 есть исходная высота горки
C'D=(x-4) = 5 - 4 = 1 есть новая высота горки
Ответ: 1 м.