Кон­струк­то­ры горки на дет­ской пло­щад­ке по­лу­ча­ли слиш­ком много жалоб на горку DCB. Её на­зы­ва­ли слиш­ком экс­тре­маль­ной для детей и не раз про­си­ли сде­лать по­след­нюю по­мень­ше, сде­лав на­клон не на­столь­ко кру­тым.Из­вест­но так же, что горка вы­пол­не­на в виде пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, его ги­по­те­ну­за равна 7 м. Более того, кон­струк­ту­ры уже со­ста­ви­ли план по умень­ше­нию горки: со­глас­но их расчётам, при умень­ше­нии ги­по­те­ну­зы на 2 м, ее катет умень­шит­ся на 4 м. Най­ди­те ис­ход­ные и новые зна­че­ния длины и вы­со­ты горки. В ответ за­пи­ши­те новую вы­со­ту горки в мет­рах.

Обозначим исходную длину гипотенузы CB (длина горки) буквой L
По условию L = 7 м
После опускания горки, уменьшения её высоты, длина горки станет
C'B = (L-2)
Нам неизвестна высота горки как исходная CD, так и новая C'D, поэтому введем неизвестную величину x, которой обозначим исходную высоту горки, тогда по условию (x-4) будет новой высотой горки.
Тогда, учитывая, что горизонтальная протяженность DB будет оставлена без изменений, применим теорему Пифагора, получим
(DB^2) =(CB^2) - (CD^2) = (L^2) - (x^2) = 49 - (x^2 )
С другой стороны
(DB^2) =(C'B^2) - (C'D^2) = 25 - (x-4)^2 Тогда будем иметь
49 - (x^2 ) = 25 - (x-4)^2, отсюда
x^2 -(x-4)^2 = 24, отсюда x^2 - x^2 +8x-16 = 24, отсюда
8x = 40, отсюда x=5 есть исходная высота горки
C'D=(x-4) = 5 - 4 = 1 есть новая высота горки
Ответ: 1 м.

Две прямые дороги KM и PN, которые пересекаются где-то за лесом в недоступной точке С. Нужно найти расстояние от некоторого пункта А на дороге КМ к точке С пересечения дорог. Для этого обозначили на дороге PN пункт В так, чтобы можно было измерить расстояние АВ, и определили углы ВАМ и ABN. Объясните нахождения расстояния АС. Вычислите АС, если АВ = 800 м , ∠ВАМ = 85°,  ∠АВN = 52° .

Объяснение: Таким , зная определенные теоремы геометрии, можно не ходить часами с линейкой по дороге измеряя длину АС, а ВЫЧИСЛИТЬ ее по теореме синусов .

Теорема синусов :" Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов."

 . Видимый и измеряемый отрезок пути АВ=800 м. Угол ∠С вычисляется по т. о сумме углов треугольника, т.к два доступных угла можно измерить на местности с простейшей астролябии ( можно изготовить в домашних условиях)  : ∠С=180°-85°-52°=43°.

  , АС=  ≈  ≈ 924 (м).

ответ:

ед.; ед,

Объяснение:

Условие данной задачи неполное, а из рисунка напрашивается вывод, что задача на тему "равнобедренные" треугольники ().

=========================================================

Пусть - равнобедренный.

Тогда ед.

Т.к. - медиана ед.

Продлим медиану так, что - середина отрезка .

Также соединим точки , и , .

Получился четырёхугольник .

Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм.

и - диагонали параллелограмма и они пересекаются.

Точка - пересечение диагоналей и .

Также в : ;  : , то есть точкой пересечения делятся пополам.

⇒ - параллелограмм.

⇒ ед., и ед., по свойству параллелограмма.

ед.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон.

⇒ ед.

ед.

ед.