В треугольникк АВС на стороне АС взята точка К, АК=КС=ВК, угол АВК на 60° больше угла С. найдите угол АВК​

Так нам ж дано кут АВК

Объяснение:

АВ и АС касательные, уголВАС=120, проводим радиусы ОВ и ОС перпендикулярные в точках касания, уголВОС=360-уголВАС-уголАВО-уголВСО=360-120-90-90=60, проводим хорду ВС,

треугольник ВОС равнобедренный, ОВ=ОС=9, тогда угол СВО=уголВСО=(180-уголВОС)/2=(180-60)/2=60, треугольник ВОС равносторонний, все углы=60, ОС=ОВ=ВС=9,

треугольник АВС равнобедреный, АВ=АС - как касательные проведенные из одной точки, проводим высоту АН на ВС=медиане=биссектрисе, ВН=СН=1/2ВС=9/2=4,5, уголСАН=1/2углаВАС=120/2=60, треугольник АСН прямоугольный, АС=СН/sin60=4,5/(корень3/2)=9/корень3=3*корень3=АВ

Как всегда, надо построить треугольник, равновеликий трапеции. Это делается так - из вершины малого основания проводится прямая, параллельная диагонали, не проходящей через .то вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получатеся треугольник, у которого основание равно сумме оснований трапеции, а боковые стороны - суть диагонали трапеции. Ясно, что площадь этого треугольника равна площади трапеции (у них одинаковые средние линии и общая высота).То есть нам надо найти площадь треугольника со сторонами 20, 15 и 7. (Это РАЗНОСТЬ двух Пифагоровых треугольников (9,12,15) и (12,16,20), площадт которых равны 54 и 96, разность 96 - 54 = 42) Если тупо считать по Герону.Полупериметр p = (20 + 15 + 7)/2 = 21; p - 20 = 1; p - 15 = 6; p - 7 = 14;S^2 = 21*14*6*1 = 42^2; S = 42