АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. АВ=12, ВО=24. Чему равен угол АВС?

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите  площадь трапеции, если боковые стороны равны 5 см и 10 см.

Объяснение:

ABCD-прямоугольная трапеция . Перпендикуляр  AB=5cм, наклонная CD=10 см .   Пусть СК ⊥АD, тогда  АВСК-прямоугольник и АВ=СК=5 cм.

ВD- биссектриса , значит ∠АDВ=∠ВDС. Но ∠АDВ=∠DВС как накрест лежащие, при ВС||АD ,BD-секущая.

Поэтому ∠DВС=∠ВDС а это означает, что ΔВDС- равнобедренный ⇒ BC=CD=10 см.

ΔCKD-прямоугольный , по т. Пифагора KD=√(10²-5²)=√(5*15)=5√3 .

Тогда AD=10+5√3 ( см). Формула  S (трапеции) =1/2*h*(a+b)   ,

S (АВСD) =1/2*5*(10+10+5√3)=12,5(4+√3) (см²) .

144√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=16√3 . Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=8√3  по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=4√3 .

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=192-148=144;  РН=12.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=8√3 .

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (8√3+16√3)/2 * 12=(12√3)*12=144√3 ед²