Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60. Диаметр цилиндра 12см. Найти его высоту.​

Если я правильно поняла, то должен получиться такой ответ.

Объяснение: рассмотрим ACD. По т. о сумме углов треугольника угол ACD равен 30 градусам. Известно, что против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, AC =24. По т. Пифагора находим СD. Она и будет высотой цилиндра.

Заданное уравнение x^2+3x+y=0 определяет параболу (λ2 = 0)

Выделяем полные квадраты:

(x^2+2·(3/2)x + (3/2)^2) -1·(3/2)^2 = (x+(3/2))^2-(9/4 ).

Преобразуем исходное уравнение:

(x+(3/2))^2 = -y + (9/4).

Получили уравнение параболы:

(x - x0)2 = 2p(y - y0) .

(x-(-3/2))^2 = 2·(-1/2)(y - (9/4) ).

Ветви параболы направлены вниз (p<0), вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (-3/2; (9/4) ).

Параметр p = -1/2

Координаты фокуса:   F((-3/2); 2).

Уравнение директрисы: y = y0 - (p/2 )

y = (9/4) - (-1/4) = 5/2

Детальнее параметры кривой даны во вложении.

Для простоты записи пусть точки обозначены:

A(9; 5; 5), B(-3; 7; 1), C(5; 7; 8), D(6; 9; 2).

а) Для получения уравнения плоскости ABC нужно найти смешанное произведение векторов AB и AC.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA           y - yA             z - zA

xB - xA        yB - yA          zB - zA

xC - xA       yC - yA           zC - zA   = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 9          y - 5           z - 5

-3 - 9        7 - 5           1 - 5

5 - 9         7 - 5           8 - 5   = 0

x - 9           y - 5           z - 5 |           x - 9        y - 5  

 -12               2               -4   |             -12            2

 -4                 2               3   |            -4               2 =

6(x - 9) + 16(y - 5) - 24(z - 5) + 36(y - 5) + 8 (x - 9) + 8(z - 5) =

= 6x - 54 + 16y - 80 - 24z + 120 + 36y - 180 + 8x - 72 + 8z - 40 =

= 14x + 52y - 16z - 306 = 0 или, сократив на 2:

7x + 26y - 8z - 153  = 0.

Подсчёт произведен методом "косых полосок".

б) Находим вектор АВ: (-3-9; 7-5; 1-5) = (-12; 2; -4).

Уравнение АВ: (x - 9)/(-12) = (y - 5)/2 = (z - 5)/(-4).

в) Нормальный вектор DM определяем из уравнения плоскости АВС.

DN = (7; 26; -8) - он будет направляющим вектором DM.

Если известна некоторая точка пространства (примем точку D), принадлежащая прямой, и направляющий вектор  данной прямой, то  канонические уравнения этой прямой выражаются формулами:

( (x - 6)/7) = ((y - 9)/26) = ((z - 20/(-8).

г) Направляющий вектор заданной прямой CN, параллельной АВ, будет равен направляющему вектору АВ: (-12; 2; -4).

Подставляем координаты точки С:

Уравнение CN: (x - 5)/(-12) = (y - 7)/2 = (z - 8)/(-4).