Диагонали ромба с площадью 360 см2 относятся как 4:5. Найдите меньшую диагональ ромба.​

24 см

Объяснение:

Пусть диагонали ромба 4х и 5х см, тогда по формуле S=1/2 * d1 * d2

360=1/2 * 4x * 5x

1/2 * 20x²=360

10х²=360

х²=36

х=6

Меньшая диагональ 6*4=24 см.

а - сторона ромба 
периметр 
Р = 4а = 52 
а = 52/4 = 13 см 
Диагонали ромбы d1 и d2 перпендикулярны => 
d1 / d2 = 5 / 12 или d1 = 5d2 / 12 
Cтороны прямоугольных треугольников, образуемых диагоналями,будут ^ 
d1/2, d2/2 -катеты 
а - -гипотенуза (она же сторона ромба) 
По теореме пифагора 
(d1/2)^2 + (d2/2)^2 = a^2 
d1^2 + d2^2 = 4a^2 
(5d2 /12)^2 + d2^2 = 13^2 
25d2^2 + 144d2^2 = 13^2 * 12^2 
169d2^2 = (13^2*12^2 
13^2 d2^2 = 13^2 * 12^2 
d2^2 = 12^2 
d2 = 12 см - вторая диагональ 
d1 = 5d2 / 12 = 5 * 12 / 12 = 5 - первая диагональ 
ответ: диагонали d1=5 cм, d2 = 12 см 

ответ, проверенный экспертом

4,3/5

14

Andr1806

профессор

4.5 тыс. ответов

27.3 млн пользователей, получивших

Поскольку размеров параллелепипеда не дано, будем искать соотношение объемов указанных фигур. Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту.

Объём  пирамиды равен: (1/3)*So*h, где So - площадь основания, а h -высота пирамиды. Мы видим, что высота у обеих фигур одна и та же, а площадь основания пирамиды равна половине площади основания параллелепипеда (так как диагональ основания - параллелограмма делит его площадь пополам). Исходя из этого: Vтп/Vпар =  [(1/3)*(So/2)*h]/So*h = 1/6, где Vтп - объем треугольной пирамиды, Vпар - объем параллелепипеда, So - площадь основания параллелограмма, h - высота фигур.

Тогда Sтп=Sпар/6. В нашем случае объем треугольной пирамиды будет равен 18/6= 3.

ответ: Vтп=3.