за задачу. ответ 10. Дайте решение с пояснением

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между векторами:

a)AB и AD    , б)BB1 и CC1    , в)AC1 и A1D1

Объяснение:

Углы между векторами  а)∠АВ,АD=90°, т.к все грани куба являются квадратами.

б) ∠ВВ₁,СС₁=0°, т.к эти  вектора лежат на параллельных прямых.

в) ∠АС₁,А₁D₁=arcctg√2.

Т.к. вектор А₁D₁=AD , то найдем угол ∠АС₁,АD

Из ΔВСС₁ -прямоугольный. Пусть ребро куба а, тогда по т. Пифагора

ВС₁=а√2.

По т. о трех перпендикулярах если проекция ВС перпендикулярна , прямой лежащей в плоскости АВ, то и наклонная С₁В  перпендикулярна прямой лежащей в плоскости АВ⇒ ΔАВС₁-прямоугольный .

tg∠С₁FD=BС₁/AB  или tg∠С₁FD=а√2/а , tg∠С₁FD=√2 , ∠С₁FD=arctg√2,

а значит у угол между векторами ∠АС₁,А₁D₁=arcctg√2.

ответ: V=64√5см³

Объяснение: обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО и диагоналями ВД и АС. Одна диагональ делит параллелограмм на 2 равных треугольника. Пусть ВД=6см. Рассмотрим полученный ∆ВСД. В нём известны 3 стороны и мы можем найти его площадь по формуле: S=√((p-a)(p-b)(p-c)), где а сторона треугольника а р-полупериметр:

Р=3+7+6=16см; р/2=16/2=8см

S=√8((8-7)(8-6)(8-3))=√(8×1×2×5)=

=√80=8√5см²

Так как таких треугольников 2, то площадь параллелограмма=8√5×2=16√5см²

Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле: V=⅓×Sосн×КО=

=⅓×16√5×4=64√5/3см³