У трикутнику ABC медіана Вм ділить відрізок AK (точка кналежить стороні Вс) у відношенні 3:1, рахуючи від вершиниА. У якому відношеннi точка К ділить сторону Вс

Выполним рисунок к . чертим трапецию авсd, у которой вс=10, аd=20. биссектриса вd делит угол авс пополам. проводим вк перпендикулярно к аd. вк   высота трапеции. вычисляем  ак = (20-10): 2=5. угол свк равен углу аdв (внутренние разносторонние при параллельных вс и аd и секущей вd). треугольник вd  равнобедрен-ный (угол авd равен углу аdв). значит ав=аd=20. рассмотрим треугольник авк. по теореме пифагора вк²=ав²-ак²=400-25=375. вк=5√7. вычислим площадь трапеции. s=0,5·(10+20)·5√7=75√7 (см²).

п равильная четырехугольная призма - это многогранник, основания которого являются правильными четырехугольниками - квадратами, а боковые грани — равными прямоугольниками.

так как  сторона квадрата  ( верхнего основания призмы) противолежит углу 30 градусов, она равна половине диагонали призмы и  равна 5 см.  нужно теперь  найти высоту призмы.  для этого придется найти  диагональ боковой грани  из треугольника, гипотенузой в котором является диагональ призмы, а катетами сторона квадрата и диагональ боковой грани.  она  равна  √(100 -25)= √75 =5√3теперь находим высоту призмыh² =(5√3)² -5² =√50=5√2площадь полной поверхности призмы равна площади ее четырех боковых граней плюс площадь оснований.  площадь боковых граней равна4*5*5√2=100√2площадь оснований  2*5*5=50 см²

площадь полной поверхности призмы100√2 +50=50(2√2+1) см