Втреугольнике abc стороны ab=7, bc=5, ac=6. найти длину медианы bm

объём пирамиды равен 1/3 произведения площади снования на высоту. v=s•h/3

пирамида правильная, следовательно, её основание – правильный треугольник, вершина проецируется в центр описанной около основания окружности (точку пересечения высот, медиан, биссектрис), и все ребра равны между собой.

обозначим пирамиду мавс. её высоту мо, высоту основания ан. отрезок ао - радиус описанной окружности и равен 2/3 высоты ан.

все углы правильного треугольника равны 60°⇒ ан=ав•sin60°=3√3)/2 ⇒ ao=ан•2/3=3/√3=√3. из прямоугольного ∆ амо высота мо=ao•tg60°=√3•√3=3 см для правильного треугольника s=a²√3/4 s(abc)=9√3/4 см² v(мавс)= 9√3: 4)•3: 3=9√3: 4 см³

синус это если синус 1/2, то все сразу понятно.

а вот такое решение. берем такой же прямоугольный треугольник и "приставляем" к исходному большим катетом так, чтобы меньшие катеты были продолжением друг друга (то есть симметрично отображаем - так это называется).

получился треугольник, у которого все стороны равны.

ну, а если все стороны равны, то все углы - тоже равны .

(а почему? - спросит учитель. а потому, что при повороте на 60 градусов вокруг некоей оси это треугольник переходит сам в себя. не важно, где эта ось - важно, что все углы можно совместить, вращая и смещая плоскость, значит, они равны. например, повернул вокруг вершины, а потом сдвинул - и

значит, все углы по 60 градусов.

это означает, что у исходного прямоугольного треугольника один из углов 60 градусов. 

ну, а второй, конечно же, 30 градусов.