Катеты прямоугольного треугольника равны 60 м 80. найдите гипотенузу этого треугольника ​

ответ:100.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов!

Объяснение:

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Высоты, по свойству высоты равнобедренного треугольника, являются биссектрисами и медианами, и каждая делит его на 2 равных прямоугольных треугольника.

Высота в таких треугольниках является большим катетом, который противолежит углу 60°, сторона равностороннего треугольника- гипотенузой, а меньший катет противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы (свойство)

-----------------

Примем меньший катет (половину стороны) равным а. Тогда гипотенуза (сторона равностороннего треугольника) равна 2а.

По т.Пифагора с²=a²+b² (с- гипотенуза, а и b- катеты)⇒

(2а)²=а²+((13√3)²⇒

3а²=13²•3 ⇒ а=13,

Сторона данного равностороннего треугольника 2а=26 (ед. длины)

или

с=b:sin60°, где с - сторона равностороннего треугольника, b- его высота.

с=(13√3):(√3/2)=26 (ед. длины)

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Высоты, по свойству высоты равнобедренного треугольника, являются биссектрисами и медианами, и каждая делит его на 2 равных прямоугольных треугольника.

Высота в таких треугольниках является большим катетом, который противолежит углу 60°, сторона равностороннего треугольника- гипотенузой, а меньший катет противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы (свойство)

-----------------

Примем меньший катет (половину стороны) равным а. Тогда гипотенуза (сторона равностороннего треугольника) равна 2а.

По т.Пифагора с²=a²+b² (с- гипотенуза, а и b- катеты)⇒

(2а)²=а²+((13√3)²⇒

3а²=13²•3 ⇒ а=13,

Сторона данного равностороннего треугольника 2а=26 (ед. длины)

или

с=b:sin60°, где с - сторона равностороннего треугольника, b- его высота.

с=(13√3):(√3/2)=26 (ед. длины)