Чи може синус гострого кута дорівнювати 1.11? Чому? ​

а) Площадь сектора 6π см² ,  дуга сектора 2π см

Формула площади сектора через длину дуги 

S=L•R/2

6π=2πR/2⇒

R=6

б) 

Длина дуги сектора равна длине дуги в 1°, умноженной на величину угла сектора.

L=(2πR:360°)•n , где n - угол сектора

 2π=2πR:360•n ⇒

n=2π •360:12π=60°

в) 

Рассмотрим чертеж приложения, в котором угол сектора АОВ=60°, С -точка касания  окружностей, О1 - центр вписанной в сектор АОВ окружности. Он лежит на ОС, биссектрисе угла АОВ. 

 АО=ОВ=ОС=6

Проведем из О1 радиус в точку касания М вписанной окружности с ОВ. 

Треугольник ОО1М прямоугольный, ∠О1ОМ=30°, ОО1 - гипотенуза, О1М - катет= r

ОО1=ОС - О1С=6-r

r противолежит углу 30°⇒

r=(6-r):2 ⇒

3r=6 см

r=2 см

Task/26565292

AB (1 -(-3) ; 3 -1)    ⇔AB (4 ; 2) ;
AC (5  -(-3) ; - 5 -1) ⇔AC (8 ;  -6) .
модули этих векторов :
| AB | =√(4² +2²) =√20  = 2√5 ;
| AC | = √(8² +(-6)² ) =√(64 +36) = √100 =10 . 
По определению скалярного  произведения   двухх векторов :
 AB*AC =| AB |* | AC | *cos (AB^ AC) =2√5 *10cos∠A= 20√5cos∠A 
 С другой стороны скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат векторов( эта теорема)
AB*AC = 4*8 +2*(-6) =32 -12 = 20.
Следовательно :  20√5cos∠A= 20 ⇒  cos∠A= 1/√5 .

ответ:   (√5) / 5 .