В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 10см, а высота 12см. найдите площадь полной поверхности, апофему и объем пирамиды​

А₁А₂ = 2 см

Объяснение:

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.

Пересекающиеся прямые А₁В₁ и А₂В₂ задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым А₁А₂ и В₁В₂, значит

А₁А₂ ║ В₁В₂.

Тогда ∠МВ₁В₂ = ∠МА₁А₂ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А₁А₂ и В₁В₂ секущей А₁В₁,

∠В₁МВ₂ = ∠А₁МА₂ как вертикальные, значит

ΔВ₁МВ₂ подобен ΔА₁МА₂ по двум углам.

МВ₂ = А₂В₂ - МА₂ = 10 - 4 = 6 см

Пусть А₁А₂ = х, тогда В₁В₂ = х + 1,

6x = 4(x + 1)

6x = 4x + 4

2x = 4

x = 2

А₁А₂ = 2 см

Объяснение:

Треугольники подобные т.к. данные стороны соответственно пропорциональны

Для нахождения углов будем использовать теорему косинусов.

а^2 =в^2+с^2 - 2вс*CosА

CosА=(в^2+с^2-а^2)/2вс

СоsВ=(а^2+с^2-в^2)/2ас

СоsС=(а^2+в^2-с^2)/2ав

Причём соответственные углы ∆ов

А проверку можно сделать по теореме синусов

SinA/a = SinB/b = SinC/c

покажу на примере одного угла.

СоsC = (6^2+7^2-4^2)/(2*6*7)=69/84

CosC = 0,82143.

CosB = (4^2+7^2-6^2)/(2*4*7)=29/56

CosB = 0,51786

Найдёшь значение по таблице брадиса

<А=<М;. <С=<N;. <B=<K равенство углов вытекает из подобия треугольников.

СоsK=(8^2+14^2-12^2)/(2*8*14)=116/224

CosK=0,51786

CosM=(8^2+12^2-14^2)/(2*8*12)=12/96

CosM=0,1250

CosN=(12^2+14^2-8^2)/(2*12*14)

CosN=276/336=0,82143

CocA = (4^2+6^2-7^2)/(2*4*6)=

Помимо этого угол А можно найти как <А = 180-(<С+<В)

Удачи