Які координати має точка, симетрична точці M(1;-3) відносно осі ОХ

Відповідь:

(1;3)

Пояснення:

1) Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен стороне этого шестиугольника. Тогда длина дуги окружности, стягиваемой стороной данного шестиугольника равна
L=2πR/6 = 2π9/6=3π.
ответ: L=3π.
2) Центр вписанной и описанной окружности правильного треугольника лежит в одной точке - центре треугольника. Эта точка делит высоту правильного треугольника в отношении 2:1, считая от вершины.
причем 2/3 этой высоты - радиус описанной окружности, а 1/3 - радиус вписанной окружности.. Итак, R=2*7=14, а L=2πR или L=28π
ответ: L=28π.
3) Диагонали правильного шестиугольника, пересекаясь в точке О, делят его на 6 равносторонних треугольника. Рассмотрим треугольник АОВ и ромб АВОG. <BOC=60°, а <GBO=30°. Следовательно, <GBC=90°.
Точно так же <BCF=90°. ВС=GF, как стороны правильного шестиугольника. CF=BG, как стороны равных треугольников ВОG и CDF.
Итак, ВСFG - прямоугольник, так как противоположные стороны попарно равны, а прилежащие к одной стороне углы равны 90°.
Что и требовалось доказать.
Если сторона шестиугольника равна "а", то ВС=FG=а, BG=CF= a√3 (по Пифагору из треугольника ВОG).

Как ни удивительно, но в данном случае формула Герона для площади - это самый простой вычисления синуса большего угла. К сожалению, этот треугольник нельзя разрезать на Пифагоровы.

 

Первое, что надо понять - все размеры можно смело сократить на 5. В этом случае получается треугольник со сторонами 8, 15, 21, подобный исходному, то есть у него - такие же точно углы. Нужно найти угол противолежащий стороне 21(против большей стороны лежит больший угол). Обозначим его Ф.

Надем площадь. 

Полупериметр (8 + 15+ 21)/2 = 22; 22 - 8 = 14; 22 - 15 = 7; 22 - 21 = 1;

S^2 = 22*14*7*1 = 11*14^2; S = 14*корень(11);

Поскольку S = 8*15*sin(Ф)/2, то sin(Ф) = (7/30)*корень(11);

 

С другой стороны, для cos(Ф) можно записать теорему косинусов

21^2 = 8^2 + 15^2 - 2*8*15*cos(Ф); 

Откуда cos(Ф) = (21^2 - 8^2 - 15^2)/240 = 19/30;

 

Поскольку оба результата на первый взгляд получены разными можно проверить, что

(sin(Ф))^2 +  (cos(Ф))^2 = 1; сделайте это сами :)