Cечение параллепипеда ABCDA'B'C'D' проведено через середины рёбер AB, AD и A'B'. Каким многоугольником является это сечение? Сделайте рисунок и отметьте равные стороны этого многоугольника

Расстояние между точками с заданными координатами A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂) находится по формуле:

AB = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²)

1. Найдем длину диаметра:

MK = √((14 + 10)² + (12 - 2)²) = √(24² + 10²) = √(576 + 100) = √676 = 26

R = MK/2 = 13

2. На оси абсцисс координата у точки равна 0: у = 0,

5x = 15

x = 3

(3 ; 0)

3. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, тогда:

↑АВ = ↑DС

А(х; у).

↑AB = {- 2 - x ; 3 - y}

↑DC = {10 - 7 ; 9 - 0} = {3 ; 9}

- 2 - x = 3       3 - y = 9

x = - 5             y = - 6

A(- 5 ; - 6)

С векторов очень просто, но можно и через формулу расстояния между точками (см. приложение)

4. Пусть искомая точка С(0 ; у).

АС² = СВ²

(- 3 - 0)² + (4 - y)² = (1 - 0)² + (8 - y)²

9 + 16 + y² - 8y = 1 + 64 + y² - 16y

8y = 40

y = 5

C(0 ; 5)

В выпуклом АВСЕ построим диагональ АС. Рассмотрим получившийся треугольник АВС. Здесь МН - средняя линия, т.к. по условию она соединяет середины сторон АВ и ВС. Значит
МН II АС, МН=1/2АС
Рассмотрим треугольник АЕС. Здесь РК - средняя линия, т.к. по условию она соединяет середины сторон АЕ и СЕ. Значит
РК II АС, РК=1/2АС. Следовательно,
МН II РК, МН = РК.
Таким образом, в четырехугольнике МНКР две стороны равны и параллельны, значит МНКР - параллелограмм. Диагонали параллелограмма МК и НР точкой пересечения О делятся пополам (МО=КО, РО=НО), что и требовалось доказать.