Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd с вершиной s, высота равна диагоналям основания.точка f лежит на ребре sc, причем sf/fc =1/4 .найти квадрат ctg угла между прямой bf и плоскостью acf.

если рассмотреть треугольник soc где о - центр основания, этот треугольник лежит в плоскости acf, то ос = (1/2)*so это задано в условии. обозначим ос как х.

если провести в треугольнике soc ( рекомендую сейчас нарисовать плоский чертеж этого треугольника) через точку f прямую ii ос до пересечения с so (обозначим точку пересечения с so как р), то fp = x*3/4; po = (1/4)*(2*x) = x/2;

отсюда по теореме пифагора находим оf = корень((x*3/4)^2 + (x/2)^2) =

= х*корень(13)/4;

поскольку bo перпендикулярно плоскости acf (в этой плоскости есть 2 прямые, заведомо перпендикулярнные во - это ac и so), то котангенс искомого угла равен оf/bo, а во = х. отсюда сразу ответ

корень(13)/4  

  /|\ /  |  \ \  |  /   \|/ это  ромб,  если  его  верхнюю  часть  переставить  по  краям  нижней  вот так |\  |  /| |  \|/  | то  получим  прямоугольник высота которого равна половине  ромба, а ширина равна ему найдем  дилины  диагоналей 2х+3х=25 5х=25 х=5 диагонали  10  и 15 соответственно значит  площадь  прямоугольника будет  10*15*0.5  =  75 см2 ответ  75  кв. см

Х=3                                                                                                                         х=4                                                                                                                         х=-4 это правильно поверь