Высота конуса равна 6√2. Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник. Найти площадь полной поверхности конуса.

Площадь полной поверхности считаем по формуле πR*(R+L)

R- радиус основания конуса, L - его образующая. Т.к. осевое сечения является прямоугольным треугольником, а образующие равны, то он и равнобедренный. Значит, при основании этого треугольника углы по 45°, т.о., R=Н=6√2, т.к. высота, проведенная к основанию треугольника и биссектриса, и медиана. тогда образующая равна

√( R²+Н²)=√(72+72)=√144=12, и искомая площадь равна π6√2*(6√2+12)=π*(72+72√2) /ед. кв./

А(2;-1;0) B(-2;3;2) C(0;0;-4) D(-4;0;2)
Координаты середины отрезков найдем по формуле
x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2.
Середина отрезка АВ(0;1;1)
Середина отрезка CD(-2;0;-1)
Координаты отрезка (вектора), соединяющего эти середины, равны  разности соответствующих координат точек его конца и начала:
k=(-2;-1;-2)
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из cуммы квадратов его координат:
|k|=√(4+1+4) = 3, это и есть искомое расстояние.
ответ: расстояние между серединами отрезков АВ и CD равно 3.

В осевом сечении квадрат, его диагональ равна а, значит, диаметр равен высоте и равен a/√2.
D = H = a/√2
В цилиндр вписывают правильную 6-угольную призму. Ее сторона основания
b = R = a/(2√2) = a√2/4
А высота равна H = a/√2
Основание - правильный 6-угольник - делим на 6 равн-них тр-ков со стороной b.
Площадь оснований призмы S(осн) = 6*b^2*√3/4 = 3/2*2a^2/16*√3 = a^2*3√3/16
Боковая поверхность состоит из 6 прям-ков с длиной b и высотой H
S(пр) = b*H = a√2/4*a/√2 = a^2/4
Полная площадь поверхности
S = 2S(осн) + 6S(пр) = a^2*3√3/8 + 6a^2/4 = 3a^2/8*(√3 + 4)