1. У рівнобедреному трикутнику довжина основи відноситься до бічної сторони, як (N+2):(N+5), а різниця між цими сторонами = 12см. Знайдіть периметр трикутника якщо N=6 2. У рівнобедреному трикутнику РКМ з основою РМ проведено висоту КО. Знайдіть довжину медіани, проведеної до основи, якщо периметри трикутників РКМ і КОМ відповідно дорівнюють 32 N см і 24 N см. 3. Відрізки KF і DP перетинаються в точці М, причому DM = MP, KM = MF. Доведіть, що: а) трикутники KMD і FMP рівні; б

1. По рисунку треугольник АВС прямоугольный. Сумма острых углов равна 90°. Следовательно, <A=45°. треугольник равнобедренный (углы при основании равны). Значит ВН - высота, медиана и биссектриса. Треугольник ВНС - равнобедренный и ВН = СН = 7:2 = 3,5 см.

ответ: <A = 45°,  ВН = 3,5 см.

2. Треугольники МNK и MKP равны по гипотенузе (дано) и катету (МК - общий). Следовательно, МР = NK.  Угол MNK = 60°, следовательно, <NMK=30° (по сумме острых углов). Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. NK= 12 см = МР.

ответ: МР = 12 дм.

Начертим острые углы произвольной величины и обозначим их  α и β, соблюдая условие  α < β .

Начертим окружность с центром О.  От вершин О1 и О2 данных углов как из центра  тем же радиусом отметим т. А и В на сторонах угла β, точки С и Т на сторонах угла α. Циркулем измерим дугу АВ и два раза отложим её на первой окружности.  Угол СОВ=2β

По общепринятому проведем биссектрисы О1k угла β и О2m  угла  α. Дугу Вk, равную половине угла β,  отложим  от т.В на первой окружности (прибавим к уже построенному углу СОВ).

Отложим на той же окружности дугу  Сm, равную половине угла α, от т.С в пределах угла СОА. Получившийся угол mОk равен требуемому по условию .2,5 β - 0,5 α (на рисунке он окрашен голубым цветом)