Втреугольнике авс проведена медиана вм, точка f её середина. прямая cf пересекает сторону ab в точке k. площадь четырёхугольника akfm равна найдите площадь треугольника авс

в треугольнике АВС проведена медиана ВМ, точка F её середина. Прямая CF пересекает сторону AB в точке K. Площадь четырёхугольника AKFM равна

50 \: cm ^{2}

Найдите площадь треугольника АВС

<KBC=90-<EBK=90-60=30°
В прямоугольном треугольнике ВКС сумма острых углов КВС и С равна 90°, значит
<C= 90-<KBC=90-30=60°
Поскольку противоположные углы параллелограмма равны между собой, то 
<A=<C=60°. 
В подобных по двум углам прямоугольных треугольниках ВКС и АЕВ углы КВС и АВЕ равны. <ABE=30°.Катет АЕ прямоугольного треугольника АЕВ, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит
АЕ = АВ : 2 = 16 : 2 = 8 см
По теореме Пифагора в прямоугольном АЕВ находим ВЕ:
BE=√AB²-AE²=√256-64=√192=√64*3=8√3 см

По свойству острого угла прямоугольного треугольника найдем половину одной из диагоналей из которой потом найдем и другую диагональ.
Так как у ромба углы делятся диагоналями то острые углы в образовавшихся прямоугольных треугольниках будут равны 30 градусов. А по свойству прямоугольно треугольника катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Гипотенуза у нас сторона ромба.
Найдем этот катет 1/2 35 = 17.5  первый катет и соответственно одна из полу диагоналей.
17.5*2 = 35 см будет полная диагональ, одну нашли.
Найдем вторую через значение первого катета
По теореме пифагора
35^2-17.5^2=918.75 под корнем
это полу диагональ, найдем целиком диагональ
918.75 под корнем * 2 = 2 под корнем 918.75
Какая же диагональ будет наименьшей? тут и так понятно но можно посчитать возведя числа в квадрат
35^2=1225
2 под корнем 918.75 все в квадрате равно = 4*918.75 = 3675.
Значит наименьшая диагональ равна 35 см.