5. Окружности с радиусами 2 и 7 вписаны в угол с величиной 60°. Найдите расстояние между их центрами. 6. Перпендикулярно касательной к окружности провели прямую. Она пересекла окружность в точках А и В, а данную касательную в точке С. Найдите длину отрезка АС, если AB = BC, а радиус окружности равен 1. 7. Общая внутренняя касательная к двум окружностям образует с линией их центров угол 30°. Найдите радиусы этих окружностей, если один из них в два раза больше другого, а расстояние между центрами окружностей равно 30. 8. Прямая касается окружности радиуса 1 в точке А. Хорда АВ образует с касательной угол 60°. Найдите длину перпендикуляра, опущенного из точки В на эту касательную. 9. В окружность вписан прямоугольник. К этой окружности в его вершине провели касательную. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если данная касательная образует с продолжением другой стороны прямоугольника угол 50°. 10. Угол при основании АС равнобедренного треугольника АВС равен 70°. Окружность с диаметром АС пересекает его сторону АВ в точке Е. В данной точке к этой окружности провели касательную. Какой угол она образует со стороной ВС?
Ответы
Полупериметр АВ+ВС=42/2=21
пусть АВ=х
тогда ВС=21-х
ΔАВС - прямоугольный
по теореме Пифагора:
х²+(21-х)²=(√221)²
х²+(441-42х+х²)=221
х²+441-42х+х²-221=0
2х²-42х-220=0
х²-21х-110=0
Д=(-21)²-4*1*(-110)=441-440=1
х1=(21+1)/2=22/2=11
х2=(21-1)/2=20/2=10
если АВ=10, то ВС=21-10=11
если АВ=11, то ВС=21-11=10
⇒ в любом случае одна сторона 10, другая 11
пусть АВ=10, а ВС=11
проведем высоту ВН
есть формула: высота, опущенная на гипотенузу равна произведению катетов , деленному на гипотенузу т.е.
ВН=(АВ*ВС)/АС=(10*11)/√221=110/√221
рассмотрим ΔАВС
его площадь S(АВС)=(ВН*АС)/2=((110/√221)*√221)/2=110/2=55
ΔАВС=ΔАСД
⇒ S(АВСД)=S(АВС)+S(АСД)=55+55=110
пусть АВ=х
тогда ВС=21-х
ΔАВС - прямоугольный
по теореме Пифагора:
х²+(21-х)²=(√221)²
х²+(441-42х+х²)=221
х²+441-42х+х²-221=0
2х²-42х-220=0
х²-21х-110=0
Д=(-21)²-4*1*(-110)=441-440=1
х1=(21+1)/2=22/2=11
х2=(21-1)/2=20/2=10
если АВ=10, то ВС=21-10=11
если АВ=11, то ВС=21-11=10
⇒ в любом случае одна сторона 10, другая 11
пусть АВ=10, а ВС=11
проведем высоту ВН
есть формула: высота, опущенная на гипотенузу равна произведению катетов , деленному на гипотенузу т.е.
ВН=(АВ*ВС)/АС=(10*11)/√221=110/√221
рассмотрим ΔАВС
его площадь S(АВС)=(ВН*АС)/2=((110/√221)*√221)/2=110/2=55
ΔАВС=ΔАСД
⇒ S(АВСД)=S(АВС)+S(АСД)=55+55=110
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Мне надо решить через 5 минут
Автор: Logukate
Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.
Автор: Васильев1028
На каком из рисунков к треугольникам нельзя применить третий признак подобия
Автор: fominovaVladislav1346
Решите 44 номер. надо найти s abd/s acd.
Автор: smalltalkcoffee5
Всем привет мои дорогие я по вас сделать мне контрольнкю по геометрии
Автор: informalla
из точки В к основанию АД опускаешь высоту, получается высота ВК.
из точки С опускаешь высоту к основанию АД, получается высота СМ.
ВСМК-прямоугольник, значит ВС=КМ=4. Из АД-КМ=18-4=14
АК=МД=14/2=7
В прямоугольном треугольнике, против угла 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы.
В треугольнике АВК угол А 60 градусов(по условию), угол К 90 градусов(ВК высота), значит угол В=180-(90+60)=30
Катет АК лежит против угла В, то есть против угла 30 градусов, отсюда следует: АВ=2хАК=2х7=14