Прямоугольный треугольник, катет которого равен 4 м, а гипотенуза равна 5 м и вращается вокруг большего катета. найдите объем тела вращения.

получился конус высоты 4 и радиусом основания 3 (пояснение 3^2 +4^2 = 5^2);

объем v = (1/3)*pi*(3^2)*4 = 12*pi

  найдем второй катет, он равен 3 по т. пифагора.если треугольник вращается вокруг большего катета, то получается конус с высотой=4 и радиусом основания=3

v=sоснов.*h/3, v=p*9*4/3=12p

Определение: "расстояние от точки до прямой   – это длина перпендикуляра, опущенного из  точки   на  прямую" .если из двух любых точек, находящихся по одну сторону от прямой,  на прямую опущены перпендикуляры, и они равны, то прямая, соединяющая эти две точки, параллельна данной прямой, так как фигура, образованная этими прямыми и перпендикулярами - прямоугольник. противоположные стороны прямоугольника параллельны.поэтому, соединив данное множество точек,  находящихся на данном расстоянии от данной прямой, мы получим прямую, параллельную данной. что и требовалось доказать.

Трапеция прямоугольная. следовательно, тупой угол в ней противолежит прямому, и оба этих угла соединяются диагональю. диагональ равна боковой стороне - значит, диагональ и боковая сторона трапеции являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника, основанием которого служит большее основание трапеции. по свойству равнобедренного треугольника высота является медианой, т.е. делит основание пополам. это означает, что большее основание в 2 раза больше меньшего основания трапеции. тогда средняя линия трапеции в (2 + 1)/2 = 1,5 раза больше меньшего основания трапеции. следовательно, искомое соотношение средней линии трапеции к большему ее основанию равно 1,5/2 = 3: 4 ответ: 3: 4