Серед поданих послідовностей укажіть, арифметичну прогресію. 6, 9, 12, 13; 2, 9, 16, 23; 2, 8, 14, 21; 2, 9, 16, 21;

ответ: другий приклад є арифметичною прогресією

Объяснение: Арифметична прогресія- послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додають одне й те саме число

1) В(7;7)

2) В(-1;-9)

Объяснение:

1) Определения: "Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны". "Сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН. Противоположно направленные вектора имеют ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ коэффициент пропорциональности".

Координаты вектора АВ - разность координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора. Точка В - конец вектора АВ. Тогда

вектор АВ{Xb-Xa; Yb-Ya}.

1). Для того, чтобы векторы были равны, их координаты должны быть равны, и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН.

Xb -3 = 4; Xb = 7.

Yb - (-1) = 8; Yb = 7.  Тогда

Длина вектора а (его модуль) равна |а| = √(Xa²+Ya²) или

|a| = √(4²+8²) = 4√5.  Длина вектора АВ

|АВ| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya²))  =>  √((7-3)²+(7-(-1))²) = √(4²+8²) = 4√5.

Итак, при координатах точки В(7;7), длины векторов а и АВ равны, а коэффициент пропорциональности Xa/Xab = 4/4 =1, Ya/Yab = 8/8 =1  - ПОЛОЖИТЕЛЕН, значит векторы а и АВ РАВНЫ.

2). Xb -3 = -4; Xb = -1.

Yb - (-1) = -8; Yb = -9.

Тогда |АВ| = √((-1-3)²+(-9-(-1))²) = √((-4)²+(-8)²) = 4√5. Модули равны.

Коэффициент пропорциональности Xa/Xab = 4/-4 =-1; Ya/Yab = 8/-8 = -1  - ОТРИЦАТЕЛЕН.

Векторы а и АВ - равны по модулю, но противоположны.

1.

AC = 8,5 - 4,6 = 3,9 см.

AB - весь отрезок.

AC - часть отрезка.

BC - часть отрезка.

2.

угол CBD = углу ABC = 25°

угол ABD = CBD + ABC = 25° + 25° = 50°

3.

второй угол = 180° - первый угол = 180° - 114° = 66°

4.

P треугольника = 6 + 6 + 4 = 16 см.

5.

1) Рассмотрим треугольник АВС

По теореме о сумме углов треугольника найдем угол В.

Угол В = 180° - угол А - угол С = 180° - 80° - 40° = 60°

2) Угол ВМK = углу А (соответственные при МК || АС и секущей АВ)

Угол ВМK = 80°

3) Угол ВМN = углу MKN (т.к. MN  - биссектриса угла ВМК)

Угол ВМN = углу MKN = 80° : 2 = 40°

4) Рассмотрим треугольник ВМN

По теореме о сумме углов треугольника найдем угол МNВ.

Угол MNB = 180° - угол В - угол ВМN = 180° - 60° - 40° = 80°

5) Сумма углов MNB и MNK равна 180°, т.к. они смешные.

Отсюда угол MNK = 180° - угол MNB = 180° - 80° = 100°

ответ: угол MNK = 100°

6.

Угол ДАС = углу ЕСА ( углы при основании ровнобедреного тркугольника АВС )

Угол ЕАС = углу ДСА ( Угол ДАС = углу ЕСА, а АЕ и СД - биссектрисы этих углов )

АС - общая сторона - из всего выше изложеного делаем вывод что треугольник АДС = треугольнику СЕА ( по стороне и двум прилегающим к ней углам )

7.

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.

Пусть угол С=2х°, угол КАВ=5х°, угол В=90°,  тогда 2х+90=5х

3х=90;  х=30

угол С=30:2=60°;  угол А=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°

Катет ВС лежит против угла 30°, следовательно, он равен половине гипотенузы АС

АС=2ВС=12 см.