Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник со стороной 4 корень из 3.

R=a/2√3
r=4√3/2√3=2 см

Построим ромб, нормаль ОК, и отрезки КА, КВ, КС, КД.

Рассмотрим прямоугольный ΔКОД. В нем известен катет ОК=8см, катет ОД=ВД/2=3 см (по свойствам диагоналей ромба, точкой пересечения они делятся пополам). Найдем гипотенузу КД=√(64+9)=√73 см.

КД=КВ=√73 см.

Рассмотрим прямоугольный ΔАОД (диагонали ромба пересекаются под прямым углом). В нем известен катет ОД=3 см, гипотенуза АД=5 см. Найдем катет АО=√(25-9)=√16 =4см.

АО в свою очередь является катетом в прямоугольном ΔАОК, где известен второй катет КО=8 см. Найдем гипотенузу КА=√(64+16)=√80

4√5 см.

КА=КС=4√5 см.

ответ: расстояния от точки К до вершин ромба КД=КВ=√73 см, КА=КС=4√5 см.

Полное условие :

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 230°. Найдите наименьший угол. ответ дайте в градусах.

▔ ▔ ▔

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция (AD = BC — боковые стороны, АВ║DC — основания).

Сумма двух углов = 230°.

Найти:

Наименьший угол = ?

Решение:

Рассмотрим пару односторонних углов при основаниях и секущих — боковых сторон.

∠DAB и ∠ADC ; ∠АВС и ∠BCD — каждая из перечисленных пар углов не может давать в сумме 230°, так как по свойству односторонних углов при параллельных прямых они в сумме дают 180°.

Поэтому, пусть —

∠DAB+∠АВС = 230°.

▸В равнобедренной трапеции углы при основании (при любом и каждом) равны◂

На рисунке я выделила их дугами.

Поэтому, имеем, что —

∠DAB = ∠АВС = 230°/2 = 115°

∠ADC = ∠BCD.

▸Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°◂

То есть —

∠DAB+∠АВС+∠ADC+∠BCD = 360°

230°+∠ADC+∠BCD = 360°

∠ADC+∠BCD = 360°-230°

∠ADC+∠BCD = 130°

∠ADC = ∠BCD = 130°/2 = 65°.

▸Наименьший угол — угол, который имеет наименьшую градусную меру◂

Таких угла два. ∠ADC = ∠BCD = 65°.

ответ:

65°.