Опуклий многокутник має 54 діагоналі. знайдіть кількість його сторін і суму кутів ОЧЕНЬ

На схематическом рисунке  АВ - диаметр сечения, ОА - радиус шара, ОК - расстояние от центра шара до плоскости сечения, т.е. до центра круга, образованного сечением.

Формула объёма шара

⇒

R=3 см

Расстояние от центра шара до плоскости сечения - длина перпендикулярного отрезка, проведенного из центра шара к его диаметру. Диаметр сечения - хорда, ОК - перпендикуляр из центра шара к хорде, поэтому делит АВ пополам. АК=ВК=r сечения. 

∆ АОК- прямоугольный. 

АК=АО•sin45°=3•√2/2=1,5√2

S=πr²=π(1,5√2)²=4,5π см²

Углы ASB и BSC прямые, следовательно ребро BS перпендикулярно плоскости грани ASC.
"Положим" пирамиду на грань ASC. Тогда высота пирамиды LSKM - ребро SL, а высота пирамиды ВASC - ребро BS.  Отношение высот пирамид LS/BS=1/4.
Площадь основания пирамиды LSKM равна (1/2)*SK*SM*Sin(ASC)=
(1/2)*(1/2)SA*(1/5)SC*Sin(ASC).
Площадь основания пирамиды ВASC равна (1/2)*SA*SC*Sin(ASC).
Тогда Vlskm=(1/3)*(1/2)*(1/2)SA*(1/5)SC*Sin(ASC)*LS=
(1/60)*SA*SC*Sin(ASC)*(1/4)*BS=(1/240)*SA*SC*Sin(ASC)*BS.
Vbsac=(1/3)*(1/2)*SA*SC*Sin(ASC)*BS.
Vlskm/Vbsac=1/40.
Так как Vlskm=Vsklm, a Vbsac=Vsabc, то
ответ: Vsklm/Vsabc=1/40.