Основою піраміди є прямокутник, діагональ якого дорівнює альфа, а всі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 45 градусів. Знайти: а) об'єм піраміди та площу її поверхні б) висоту правильної чотирикутної призми рівновеликою з даною пірамідою, якщо сторона основи призми дорівнює альфа/2

ответ.

  ΔАВС , точки  Д , К М - точки касания вписанной окружности сторон треугольника , АД=ДС , cosC=2/3 , ВC=9 . Найти r .

  Так как АД=ДС , то ΔАДС - равнобедренный . Проведём в нём высоту ДН .  Тогда АН=НС . Обозначим АН=НС=х , тогда АС=2х .

И найдём ДС .

ДС=х/cosC=3x/2

Так как отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности равны, то КС=ДС=3х/2 .

Аналогично, ВД=ВМ и АК=АМ .

ВД=ВС-ДС=9-3х/2  ,   АК=АС-КС=2х-3х/2=х/2

АВ=АМ+ВМ=х/2+(9-3х/2)=9-х

Применим теорему косинусов к ΔАВС .

 

Значение 0 не подходит по смыслу . Значит, х=2 .

Стороны треугольника равны    

Известна формула  площади треугольника      

Полупериметр треугольника равен    

Площадь треугольника  по формуле Герона равна

 

Радиус вписанной окружности равен     .

8. x=27, y=21, z= 24

7. = 50

4. x=44 y=33 z=22

Объяснение:

8. Так как треугольники подобны, то и отношение между сторонами такие же как и в первом треугольнике x~RK, z~RT

x+z=51

RK+RT=17

k=51/17, т.е. во сколько раз R1K1T1 больше RKT

следовательно x=9*3=27, y=7*3=21, z=8*3= 24

7. Опять из подобия треугольников делаем вывод что к=5 (25/5) следовательно и площадь = 5*10=50

4. Отношения сторон равны 4 : 3 : 2 в сумме дают 9, так как периметр равен 99, то одна часть стороны равна 11 следовательно

x=4*11=44, y=3*11=33, z=2*11=22