11 класс (ответ есть, нужно решение) радиус основания конуса равен r, высота- 3r. в конус вписан цилиндр наибольшего объема. найдите объем и площадь полной поверхности цилиндра. ответ: 4/9*πr³ и 20/9πr²

Дано:

ΔABC

∠C=90°

∠ABD=120°

CB+AB=21 см

Найти AB

Объяснение:

сначала найдем ∠B, так как ∠ABD смежный с ним⇒

∠B=180°-120°=60°

Теперь найдем ∠A

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90° ⇒

∠A=90°-60°=30°

По свойству напротив угла в 30° в прямоугольном треугольнике лежит катет равный половине гипотенузы ⇒

AB+AC=21⇒

Пусть AB-x, значит CB=0.5*x (так как при умножении любого числа на 0,5 в ответе будет его половина)

По условию задачи составим уравнение

x+0.5x=21

1.5x=21

x=21/1.5

x=14 см

(а CB=7см)⇒AB=14см

ответ:14см

В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне и является биссектрисой острого угла при основании. Найти высоту трапеции , если ее площадь равна 9√3

Объяснение:

АВСМ-равнобедренная трапеция.

1)Если трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность. Пусть О-принадлежит АМ . Тогда ОА=ОС=ОМ как центры описанной окружности , т. к. центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы .

2)Углы 1 и 2 равны как накрест лежащие при  АМ||ВС, АС-секущая⇒ΔАВС-равнобедренный и ВА=ВС. Значит и ВА=ВС=МС.

3)ΔОАВ=ΔОВС=ΔОСМ по трем  сторонам ВА=ВС=МС, остальные радиусы......Значит

-  ∠3=∠4=∠5=180°:3=60°.

-  их площади равны и S(ΔОСМ )=9√3:3=3√3.

3)В ΔОСМ  ,∠СОМ=60° и ОС=ОМ ⇒ два других угла по 60°⇒этот  треугольник равносторонний.

S( равност.тр)=(а²√3):4  .Найдем сторону  треугольника  (а²√3):4=3√3  или а²=12  , а=√12 .

Площадь можно найти иначе S( равност.тр)=1/2*а*h.

3√3=1/2*√12*h  или h=3.