1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 64° и 52°. Найдите меньший угол параллелограмма. 2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 70°. Найдите меньший угол параллелограмма. 3. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. 4.Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 24° и 48°. Найдите больший угол параллелограмма.

Объяснение:

1) угол BAD=180-64-52=180-116=64

2)сумма накрест лежащих углов равна 180

x+x+70=180

2x=110

x=55

3) x+2x=180

3x=180

x=60

4)угол ABC = 180 - (24+48) = 180 - 72 = 108

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, – от данной точки до точек касания равны (свойство), 

Радиус окружности, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. 

Сумма углов четырехугольника 360°

А и В - точки касания. 

Следовательно, центральный угол АОВ, образованный радиусами ОА и ОВ, равен 360°-2•90° -120°=60°

Треугольники МАО и МВО равны по трем сторонам ( равные отрезки касательных и радиусы - катеты, МО - общая гипотенуза).  ⇒

 угол МОА=МОВ=60:2=30°

ОМ=R:cos30°=2R:√3=28:√3 см

Обозначим вершину конуса М. 

Соединив  точки А и С, получим равнобедренный ∆ АВС с углом при В=60°, ⇒ ∆ АВС - равносторонний, для которого окружность, ограничивающая основание конуса - описанная. 

По условию сечение АМВ - равносторонний треугольник, и  стороны АВС равны его сторонам, т.к. АВ - общая их сторона.

S∆ АМВ=9√3

S ∆AMB=(a²√3):4 формула площади правильного треугольника. ⇒

(a²√3):4=9√3 ⇒ a²=4•9; a=√36=6

Формула радиуса описнной окружности R=a:√3

R=ВО=6:√3

Из ∆ ВОМ высота МО=√(BM*-BO*)=√(36-12)=2√6

Формула объема конуса V=S•h:3

S=πR²=π•36:3=12π

V=(12π•2√6):3=8π√6см³