Стороны основания треугольной пирамиды 9, 10 и 17. все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. найдите объем пирамиды.

это на формулы герона для площади и радиуса вписанной окружности. дело в том, что когда у боковых граней пирамиды одинаковый уогл наклона, то вершина пирамиды проектируется на основание в центр вписанной окружности. показать это легко - проекция будет равноудалена от сторон основания. на расстояние, равное 

r = h*ctg(ф), н - высота пирамиды, ф - двугранный угол при основании.

далее, стороны a = 9, b = 10, c = 17, полупериметр p = 18, сомножители в формуле герона p = 18, p - a = 9, p - b = 8, p - c = 1; площадь основания

(sосн)^2 = 18*9*8*1 = (36)^2; sосн = 36; r =  sосн/p = 2;

раз угол ф = 45 градусов, то r = h = 2;

v =  sосн*h/3 = 36*2/3 = 24;

Основные свойства параллелограмма:

Квадрат, прямоугольник и ромб - есть параллелограммом.Противоположные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину:AB = CD, BC = ADПротивоположные стороны параллелограмма параллельны: AB||CD, BC||AD Противоположные углы параллелограмма одинаковые:∠ABС=∠CDA, ∠BCD = ∠DABСумма углов параллелограмма равна 360°: ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°Сумма углов параллелограмма прилегающих к любой стороне равна 180°: ∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°Каждая диагональ делит параллелограмма на два равных треугольника Две диагонали делят параллелограмм на две пары равных треугольников Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии параллелограмма Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:AC2 + BD2 = 2AB2 + 2BC2

1. В)

2. Б)

3. В)

4. А)

5. Углы АОС и ВОМ вертикальны, а поэтому за теоремой равны, значит угол АОС=ВОМ. Значит можно найти угол МОС в треугольнике ОМС, как смежный. Угол МОС = 180-95 = 85 градусов. Угол М равен 180 - (50+85) = 45 граудсов.

ответ: 45 градусов.

6. (на рисунке, который соответствует моему решению, угол В вверху, угол А слева внизу, угол С справа внизу, а высота АН ложится на сторону ВС).

Пусть х-коэффициент пропорциональности. Тогда угол В = 5х, а угол С = 3х, а угол А = (5х-3х+80). Составим уравнение по теореме о сумме углов треугольника:

5х+3х+(5х-3х+80)=180;

10х=100;

х=10;

Следовательно, угол В = 50, угол С=30, а угол А=100.

Угол АНВ равен 90 градусов(высота образует прямые углы), тогда угол ВАН = 180-(90+50) = 40.

Угол АНС равен 90 градусов(высота образует прямые углы), тогда угол НАС = 180-(90+30) = 60.

ответ: угол ВАН=40, угол НАС=60.

Извини, что не сделал 7, у меня время позарез, надеюсь