Впрямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отезки длиной 2.5 и 1.5 найти s треугольника

у/2.5 = х/1.5 отсюда 3у = 5х, х = 3у/5

у" = 9у"/25 + 16

16у"/25 = 16

у = 5

х = 3

s = ab/2 (а и b катеты)

3*4/2 = 6

Пусть   основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник  abcd .  ab=cb =x ; bc=ad =7x ; ab₁ =ba₁ =cd₁=dc₁=13 см ; ad₁ =da₁ =bc₁=cb₁ =37  см. обозн._  высота  параллелепипеда  aa₁ =bb₁ =cc₁ =dd₁ =h. sбок - ?   s  бок  =2(ab+bc)*aa₁ = 2(x+7x)*h =16xh. по теореме пифагора для   треугольников  abb₁ и  add₁: {  ab²+bb₁² =ab₁² ;   ad² +dd₁²=ad₁².  {  x²+h² =13² ;   (7x)² +h²=37².  вычитаем из второго уравнения   системы  первое   (7x)² -x² =37² -13²; 48x² =(37-13)(37+13) ; 2*24x² =24*2*25⇒x =5 ; h =√(13² -5²) =12. s  бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²). ответ: 960  см².

записать уравнение прямой в общем виде проходящий через точки а(3; 2) c(-1; -3).

уравнение прямой в общем виде: ax +by + c = 0.

подставляем в него координаты данных нам точек (так как прямая проходит через них) и получаем систему двух уравнений:

3а+2в+с=0 (1) и -а-3в+с=0 или а+3в-с=0 (2). решаем систему, считая с за константу. умножаем (2) на 3 и вычитаем из получившегося кравнения (1): 7в=4с. тогда   в =(4/7)*с и а = (-5/7)*с. подставляем эти значения в одно из уравнений (1), сокращаем на с и получаем:

(-5/7)*x +(4/7)*y +1 =0   => 5x - 4y - 7 = 0 - это искомое уравнение.

проверка: подставим координаты точек в уравнение.

для точки а(3; 2): 15-8-7=0. 0=0.

для точки с(-1; -3): -5+12-7=0. 0=0.