Постройте параллеограмм ABCD.На стороне AB выберите точку K. Постройте параллеограмм, симметричный данном относительно точки решить

№1  50   №2  10

Объяснение:

№1

Треугольники ВАО и ОДС- равные (тк боковые стороны являются радиусами, а углы при вершине явл вертикальными и равенство по двум сторонам и углу между ними) и равнобедренные ( тк боковые стороны- радиусы.), значит все углы при основании равны ( свойство углов равнобедренного треугольника) , те угол  OAB равен 50 градусов.

№2

В прямоугольной трапеции разность оснований есть проекция боковой стороны на нижнее основание, а она равна половине гтпотенузы, значит

разность длин оснований равна половина от 20, а это 10

∠A = 50° ,

∠В = 100° ,

∠С = 105°,

∠D = 105°.

Объяснение:

1) Пусть ∠В = х, тогда:

∠С = (х + 5),

∠D = ∠С = (х + 5),

∠A = х/2.

2) Сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна 360° .

Составим уравнение и найдём х:

∠A + ∠В + ∠С + ∠D =  360,

или

х/2 + х + (х+5) + (х+5) = 360,

откуда:

3,5 х + 10 = 360

3,5 х = 350,

х = 350: 3,5 = 100.

Следовательно, ∠В = 100° .

3) Находим остальные углы:

∠A = х : 2 = 100 : 2 = 50° .

∠С = (х + 5) = 100 + 5 = 105°.

∠D = ∠С = 105°.

ПРОВЕРКА:

∠A + ∠В + ∠С + ∠D = 50 + 100 + 105 + 105 = 360° - сумма всех углов равна 360° - значит, задача решена верна.

∠A = 50° ,

∠В = 100° ,

∠С = 105°,

∠D = 105°.