Угол с ?-Аугол разделённый пополам-Впрямой угол-скому не сложно​

Дано:

∆ ABC,

AC=BC,

CF — биссектриса.

Доказать: CF — медиана и высота.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ACF и BCF.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).
3) сторона CF — общая.
Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Что и требовалось доказать.

Объяснение:

№5

Вариант 1.

По теореме: отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны.

Исходя из этого:

АК=СК

ВК=DK

Так как

АВ=АК–ВК

СD=CK–KD

То:

АВ=СD.

Вариант 2.

Вариант 2.Проведём АС и BD.

По теореме: отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны.

Тогда:

СК=АК

КВ=КD

Углы АКС и ВКD равны как вертикальные. Пусть каждый из них равен Y.

Рассмотрим треугольник АКС

СК=АК

Тогда треугольник равнобедренный с основанием АС.

Тогда угол АСК=(180–Y)÷2

Рассмотрим треугольник ВКD.

КВ=КD

Тогда треугольник равнобедренный с основанием BD

Тогда угол BDK=(180°–Y)÷2

Следовательно угол BDK=угол АСK.

Тогда АС||ВD, а углы BDC и АСD накрест-лежащие при параллельных прямых АС и ВD и секущей СD.