В тетраэдре SABC точка P лежит на ребре АВ так, что AP : РВ= 1:7. Прямая апроходит через точку Р, параллельна медиане AE боковой грани SAC ипересекает поверхность тетраэдра в точке Т. Вычислите длину ребра тетраэдра, если PT-8 см.​

4 см

Объяснение:

Из подобия треугольников по определению следует, что .Воспользуемся следующей теоремой, которую мы сформулировали в предыдущей теме «Площадь»: если у двух треугольников равны углы (), то их площади относятся, как произведение сторон, заключающих данные углы. Запишем этот факт в виде формулы:

, что и требовалось доказать.

Доказано.

Замечание. Возможно доказательство этой теоремы не единственным указанным а и с использованием различных формул для вычисления площади треугольника, но мы их указывать не будем.

Объяснение:

22. ∠АВС=∠х=90°, т.к. АВ⊥ВС по условию. Тогда ∠у=135-90=45°. Значит, и ∠ВАС=180-90-45=45°, т.е. ΔАВС - равнобедренный с основанием АС. Следовательно, АВ=ВС=8÷2=4.

24. Рассмотрим прямоуг-ые ΔАВС и ВАД: ∠ВАС=∠АВД, как третьи углы при двух равных по условию. Плюс они имеют общий катет АВ. Следовательно, рассм-ые Δ-и равны, а значит, равны и соответствующие стороны.

28. ΔАВС=ΔСДА, как прямоугольные треугольники по катету и гипотенузе (из условия). Значит, равны и соответствующие ∠САД=∠АСВ. Тогда ΔАОС - равнобедренный с основанием АС, и АО=СО как его боковые стороны.