Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 4 см и 10 см. найдите площадь трапеции

площадь трапеции равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.

d1=4 см

d2=10 см

sin90=1

s=1/2*4*10=20 кв.см

Вравнобедренном треугольнике abc к основанию ac проведена биссектриса bk. периметр треугольника abk равен 12 см, а периметр треугольника abc равен 20 см.пусть стороны авс равны а,в и с.биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является также и медианой и высотой h.составим систему уравнений на основе данных .р(авк) = с + h +(b/2) = 12.p(abc) = 2c + 2(b/2) = 20. разделим на 2:   c + (b/2) = 10.  из первого уравнения имеем  h = 12 - (c + (b/2)) = 12 - 10 = 2 см. ответ:   длина  биссектрисы bk равна 2 см.

Объем пирамиды находят по формуле v=1/3·s(осн)·h 1) в основании параллелограмм. его площадь найдем по формуле: s=a·b·sin∠  c

s=5·12·sin(150°)=60·sin30°=60·0,5=30 (см²)

v=1/3×30×18=180 (см³)

    ответ: 180 см³ 

2) в основании треугольник со сторонами 4, 51 и 53 см. площадь найдем по формуле герона:

s= √(p(p-a)(p-b)(p-  p- полупериметр

p=1/2(4+51+53)=1/2·108=54

s=  √(54×50×3×1)=90(см²)

v=1/3×90×18=540(см³)

  ответ: 540 см³

 

3) в основании прямоугольник с диагональю 15 дм и отношением сторон 3: 4.

обозначим коэффициент пропорциональности через х. тогда стороны прямоугольника будут равны 3х и 4х. применим теорему пифагора:

(3x)²+(4x)²=225

25x²=225

x²=9

x=3  ⇒ 3x=9(дм),  4x=12 (дм)

s=9×12=108 (дм²)

h=18 см=1,8 дм

v=1/3×108×1,8=64,8 (дм³)

ответ:   64,8 дм³ = 6480 см³