на рисунке 260 прямая ВЕ касается окружности с центром О в точке В. Найдите угол РЕВ , если угол АОВ=142°2)две на рисунке 261 Две окружности имеют общий центр О. К меньшей из них привели перпендикулярные касательные АВ и СD , пересекающиеся в точке K. Найдите радиус меньшей окружности если CD= 12 см BC= 2 см ​

Добрый день! Рад стать вашим школьным учителем и помочь решить задачу.

Вопрос 1:
На рисунке дана окружность с центром в точке О. Прямая ВЕ касается этой окружности в точке В. Нам нужно найти угол РЕВ, если известно, что угол АОВ равен 142°.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами касательных к окружностям. Когда прямая касается окружности в точке, образуемая линиями, проведенными из центра окружности до точек касания и точки касания, образают прямоугольный треугольник.

Таким образом, треугольник АОВ является прямоугольным. Мы можем учесть это знание и использовать его для решения задачи.

У нас уже известно, что угол АОВ равен 142°. В прямоугольном треугольнике угол АОВ является прямым углом, то есть равен 90°. Поэтому другой угол треугольника, угол ВОА, соответственно, равен 180° - 142° = 38°.

Теперь мы можем приступить к нахождению искомого угла. Угол РЕВ — это внутренний угол между прямой ВЕ и хордой РВ. Мы знаем, что угол ВОА равен 38°, и также знаем, что хорда РВ проходит через точки касания касательной ВЕ с окружностью. То есть угол РЕВ равен половине угла ВОА (подпишем этот угол как Х).

Х = 38° / 2 = 19°

Таким образом, угол РЕВ равен 19°.

Вопрос 2:
На рисунке даны две окружности с общим центром О. К меньшей из них привели перпендикулярные касательные АВ и СD, которые пересекаются в точке K. Известно, что CD = 12 см, а BC = 2 см. Нам нужно найти радиус меньшей окружности.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольников ABC и CDE. Воспользуемся следующими шагами:

1. Обозначим радиус меньшей окружности как r.
2. В треугольнике ABC прямоугольный треугольник, так как AB и BC — это касательные, а радиус окружности всегда перпендикулярен касательной.
Зная, что BC = 2 см и AB = r + 2 (так как AB состоит из радиуса и дополнительной длины, равной BC), мы можем применить теорему Пифагора:
(r + 2)^2 = BC^2 + AB^2.

(r + 2)^2 = 2^2 + (r + 2)^2.

Раскроем скобки и упростим уравнение:
r^2 + 4r + 4 = 4 + r^2 + 4r + 4.

r^2 и 4r сокращаются на обоих сторонах:
4 = 4.

Уравнение правдоподобно при любом значении r (радиус меньшей окружности). Это означает, что у нас нет достаточной информации, чтобы определить радиус искомой окружности.

В этом случае ответ будет зависеть от дополнительной информации или условия задачи, которую мы не получили. Если бы мы знали другие значения или отношения объемов или площадей, мы могли бы продолжить решение.