Дан треугольник со сторонами 4, 8, 9. найдите длину биссектрисы, проведенной к большой стороне. решение и рисунок.

я прикреплю листочек с доказательством соотношения, не хочу выдавать его за свое, это просто известная формула. в решении я ею воспользуюсь.

l - биссектриса, a = 4, b = 8, c = 9 = m + n, где m и n - отрезки, на которые биссектриса делит с, m/n = a/b.

 

l^2 = a*b - m*n;

m = 9*4/(8 + 4) = 3, n = 6;

l^2 = 4*8 - 3*6 = 14; l = корень(14);  

ответ: 21 см

( Среднюю линию нарисуйте сами на трапеции )

Дано :ABCD- трапеция, АВ=СD=6 см, ∠А=60° ,АD=24 см

Найти : среднюю линию трапеции.

Решение: Средняя линия трапеции - отрезок соединяющий середины боковых сторон(АВиСD) и расположен параллельно к основаниям. Длина средней линии, равна полу сумме оснований.

Необходимо найти ВС, для этого из вершин В и С проведём высоты к основанию АD ( ВК ⊥АD и СN⊥АD ),

Рассмотрим ΔАВК, где АВ=6см, ∠А=60°, ∠К=90°, по теореме о сумме трёх углов треугольника ∠АВК= 180°-(90°+60°)=30°.

катет АК лежит против угла 30° прямоугольного треугольника АВК и равен  половине гипотенузи АВ:

АК=60см:2=3 см.

Соответственно рассмотрев ΔСND  , где ∠N=90°, ∠D=60°( как угол при основании равнобедренной трапеции) ∠DСN= 180°-(90°+60°)=30°.

ND =6см:2=3см( как катет , лежащий против угла 30° прямоугольного треугольника СND).

так как ВС║АD( как основания трапеции) ,ВК║СN( как перпендикуляры одной прямой) и ∠К=∠N=90°, то КВСN- прямоугольник , где ВС= КN

КN= АD-АК-ND=24-3-3=18(см), ВС= 18 см

Найдём длину средней линии: L=(АD+ВС):2=(24+18):2=21(см)        

18 см - первая сторона

12 см - вторая сторона

6 см - третья сторона

27 см - четвертая сторона

Объяснение:

Пусть первая сторона = х см, тогда:

2/3х см - вторая сторона (2/3 первой)

2/3х*0,5 = 1/3х см - третья сторона (50% второй)

х*1,5 = 1,5х = 15/10х = 3/2х см - четверная сторона (150% первой)

Составим уравнение:

х + 2/3х + 1/3х + 3/2х = 63

7/2х = 63

х = 63 : 7/2

х = 63 * 2/7

х = 18 (см) - первая сторона

18*2/3 = 12 (см) - вторая сторона

18*1/3 = 6 (см) - третья сторона

18*3/2 = 27 (см) - четвертая сторона

18+12+6+27 = 63 (см) - периметр 4-х угольника