Вершины треугольника АВС лежат на окружности. < В = 45, < А = 65. Найдите градусную меру наименьшей из дуг АВ.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
Если меньшая диагональ равна d= Х, то большая равна D= (Х+4).
Тогда S=(1/2)*D*d=96 см². Отсюда имеем квадратное уравнение:
Х²+4Х-196, решая которое получаем:
Х1=-2-14=-16 (не удовлетворяет условию)
Х2=-2+14=12. Итак, Х=12см. Это меньшая диагональ.
Тогда большая диагональ равна 16см.
Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам и взаимно перпендикулярны. Следовательно, сторону ромба можно найти по Пифагору из прямоугольного треугольника АОВ:
АВ=√(36+64)=10см. В ромбе все стороны равны.
ответ: сторона ромба равна 10см.

По формуле нахождения площади многоугольника: половина произведения диагоналей умноженное на синус угла между ними. Мы находим, что
x*(x+4) * sin(90) * 1/2 = 96
x^2+4x+192 = 0
D = 16+4*192 = 28^2
x1 = 12
x2 < 0 (не нужен)

Значит диагонали: 12 и 16. Диагонали делятся в параллелограмме на равные части точкой пересечения (а ромб это частный случай параллелограмма) => половины диагоналей 6 и 8. По теореме Пифагора, или Теорему косинусов, или векторы. Ну, например, по Т. Пифагора: Корень из 6^2 * 8^2 = 10.
Вот и наша сторона ромба С:
ответ: 10 см.