Хорда довжина якої 9√3 см ділить коло діаметром 18 см на два сигменти. Знайти площі цих сигментів

Радиус описанной окружности вокруг правильного многоугольника равен

R=a/(2sin(360/2n))

для 25-угольника

R=a/2sin(7,2°)

Площадь круга равна

S1=pi*R^2=a^2*pi/4*(sin(7,2°))^2

 

Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник равен

r=a/(2tg(360/2n))

для 25-угольника

r=a/2tg(7,2°)

Площадь круга равна

S2=pi*r^2=a^2*pi/4(tg(7,2°))^2

 

s1-s2=9*pi

a^2*pi/4*(sin(7,2°))^2-a^2*pi/4*(tg(7,2°))^2=9*pi

a^2*((tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2)/4*(sin(7,2)*cos(7,2))^2=9

a^2=36*(sin(7,2)*cos(7,2))^2/(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2)

a=6*sin(7,2)*cos(7,2)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))

a=3*sin(15)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))

и периметр равен

р=25*3*sin(15)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))=

=75*sin(15)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))

 

 

 

 

Радиус окружности описанной вокруг многоугольника определяется по формуле

R=a/(2*sin(360/2*n)))

Откуда

а=2R*sin(360/2n)

Для правильного треугольника

a=2*5*sin(60°)=10*sin(60°)=5*sqrt(3)

Для правильного 9-угольника

a=2*5*sin(20°)=10*sin(20°)

 

Для правильного 18-угольника

a=2*5*sin(10°)=10*sin(10°)

то есть

AB=5*sqrt(3)

BC=10*sin(20°)

CD=10*sin(10°)

 

Вокруг четырехугольника можно описать окружность если сумы противоположных сторон равны, то есть

AB+CD=BC+AD

5*sqrt(3)+10*sin(10°)=10*sin(20°)+AD

AD= 5*sqrt(3)+10*sin(10°)-10*sin(20°)=

=5*sqrt(3)+10*(sin(10°)-sin(20°))