В треугольнике ABC провели DE∥CA.Известно, что:D∈AB, E∈BC, AB=18 см, DB=1, 8 см, CA=7 см. Вычилси DE. Сначала докажи подобие треугольников. В каждое окошечко пиши одну букву.∢BDE=∢B...C, т. к. соответственные углы}∢B...D=∢BCA, т. к. соответственные углы}⇒ΔAB...∼ΔDBDE=... см.​

№1

∠ВДЕ=∠ВАС

∠ВЕД=∠ВСА  -  соответственные при ДЕ║АС и секущих АВ и ВС

⇒ ΔАВС подобен ΔДВЕ

ДВ/АВ=ДЕ/АС

1,8/18=ДЕ/7

ДЕ=1,8*7/18=0,7 см.

Сделайте рисунок к задаче. Он может выглядеть как угол комнаты - отрезки направлены в разные стороны. 

Соедините концы отрезков А, В и С и проведите через них  плоскость (  Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость.)

Обратите внимание на то, что при соединении свободных концов отрезков получились три треугольника:АОВ, ВОС и АОС.

Отрезки прямых, соединяющие середины сторон АО, ВО и ВС, соответственно параллельны  сторонам АВ, ВС и АС как средние линии треугольников АОВ, ВОС и АОС. Проведенная через середины отрезков плоскость будет параллельна плоскости АВС :Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Что и требовалось доказать.

Плохо, что у тебя не даны соотношения, допустим AM:MD и т.д. Потому что в твоем случае нужно правильно расставить точки. Например, N не может быть выше, чем M, Р не может быть выше, чем М. А дальше необходимо думать о том, как поставить N и Р, я поставил Р ниже, тогда выходит правильное равенство.

Решение фактически сводится к графическому(вкладываю график). Как видно по графику, образовалась плоскость AY₃Y₂, прямая Y₂Y₃ Лежит в этой плоскости, а точка Y₁ принадлежит прямой.

⇒ Y₂Y₃=Y₁Y₂+Y₁Y₃=5+3=8 см.

ответ: 8 см.